PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第201页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 185 着 往 返行程的长 度是波 长的 整数 倍 。 这 意 味 着 传 输线的 单向 长 度是 半 波 长的 整数 倍 。 2 X Len 2 义 Len (6-82) Len = 〃 X , 和 (6-83) △<? ［ 周 期 ］ =〃 或 A„ = 2 X — n (6-84) 图 6-29 说 明 了 这 一 重要 标 准 。 从 式 (6-85 ) 可 知 ， 激 励 模…
184
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
图
6-28
上图
：
入射电压以一定的扫描频率和恒定振幅进入传输线
。
下图
；
传输线开路端的
电压表示当频率达到一定值时
，
线路上的电
压显著
增加
。
这些频率被称为传输线的
谐振频率
。
用
Keysight
的
ADS
来仿真
如果入射信号具有与传输线模式频率重叠的频率分量
，
则仅在传输线中激励谐振
。
我
们将这种情况称为信号
“
激励
”
传输线模式
。
当人射波和源端的第一反射波之间的相位差为周期整数倍时
，
发生连续反射波与人射
波的相长干涉
：
周期
］
=〃
(6-81)
式中
，
△
。
表示入射波和叠加的反射波之间的相位差
，
它沿着互连的长度向下和向后传播,
以周期为单位
；
〃表示人射波和叠加的反射波之间周期的整数倍
。
当人射波和叠加的反射波之间的相位差是周期的整数倍时
，
波组合在一起并建立在每
个反射波上
。
这正在激励谐振
，
发生这种情况的频率是模态共振频率
。
它通常由两个波之
间的周期数来指定
，
〃为整数
。
在这个例子中
，
我们假定传输线两端的阻抗是相同的
，
均高于或低于线路阻抗
。
我们
称线路边界条件的末端为阻抗
。
当线路每端的边界条件相同
，
且在互连上向下和向后传播
的波形中存在整个周期相移时
，
会产生模态共振
。
当边界条件在线路的每一端都相同时
，
谐振条件是往返相移为周期的整数倍
，
这意味
第
6
章平面和电容器的特性
185
着往返行程的长度是波长的整数倍
。
这意味着传输线的单向长度是半波长的整数倍
。
2
X
Len
2
义
Len
(6-82)
Len
=
〃
X
,
和
(6-83)
△<?
［
周期
］
=〃
或
A„
=
2
X
—
n
(6-84)
图
6-29
说明了这一重要标准
。
从式
(6-85)
可知
，
激励模态共振的条件是
：
A„
=
2
X
—
=
(6-85)
“
fn
和
=
〃
X
----------.....
—
(6-86)
2
X
Len
，
Dk
这些是反射波在传输线上建立并叠加在自身上
的特定频率上
，
从〃
=1
开始
，
频率随着〃增加
。
例如
，
如果传输线与
FR4
相距
6in,
则连续反
射波形成的频率为
：
图
6-29
谐振的条件是半波长的倍数适用
于传输线的边界
。
在这里
，
我们
显示了传输线两端的
0.
5
周期
、
1
个周期
、
1.5
个周期
、
2
个周
期和
2.5
个周期的电流波形
/„
=
«
X
=
n
X
2
X
Len
，
Dk
6in/ns
〃人
tt
…
父
=
v
GHz
2
X
bin
2
(6-87)
第一个谐振频率为
l/2GHz,
第二个为
2/2GHz,
第三个为
3/2GHz
。
请注意
，
每个频率均匀间隔
0.5GHz
。
这些谐振频率仅取决于传输线的长度和传输线材料中的波速
，
它们是传输线固
有的
。
传输线上的驻波电平在这些频率处较大
。
实际电压的电平取决于入射信号电平
，
线路
中的损耗以及源阻抗
、
线路阻抗和负载阻抗之间的阻抗失配
。
如果在一端存在高阻抗
，
另一端存在低阻抗
，
则除了传播相移之外
，
还存在额外的加
到反射波上的半个周期的相移
。
每次它们反射离开远端然后离开源端时
，
波叠加的条件仍
然是具有整数倍的周期差
：
△比周期
1
+
J
=
〃
(6-88)
当线路两端的边界条件不同时
，
谐振条件为:
186
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
△比周期]+
[=〃
=
2,
Len
+
；
或
Len
=
(
〃
----
J)**
(6-89)
第
一谐振对应于
长度为
1/4
时
，
波长并且出现在波长的
1/4,
3/4,
5/4,
7/4
等奇数倍
处
。
这与边界条件相同的谐振相反
，
它们以
1/4
波长的偶数倍数出现
：
波长的
2/4,
4/4,
6/4,
8/4
等
。
互连是否由
1/4
波长的奇数倍或偶倍数激发
，
取决于两端的边界条
件是否相同
。
6.
16
传输线和模态共振的输入阻抗
探测传输线谐振模式的一种方法是观察不同频率下线路的输入阻抗
。
在远端开路的均匀传输线中
，
输入阻抗通过其阻抗中的峰谷
。
这是由于人射波在开路
端反射
，
干扰人射波进入传输线
。
同样的机制会产生模态共振
。
第
2
章介绍的一个阻抗定义是基于波的反射系数的
。
传输线的输入阻抗为
：
Zinput
=
Zp°rt
X
任
E
(6-90)
式中
，
Zp
0
rt
表示信号进入传输线之前的信号源阻抗
；
S11
表示来自传输线输入的反射系数
。
最简单的情况是
，
对于具有
50
。
端口阻抗和理想的
50
。
的均匀传输线
，
在远端
开路
。
开路远端反射系数的大小为
1
。
这个反射波回到源端
，
然后离开传输线并进入端口
，
在那
里它被看成反射波
。
如果反射波进入端口的相位与人射波的相同
，
则
S
”
为实数
，
且为
1
。
因为相位为
0,
所以传输线的输入阻抗为
Z
input
=
Zpo
rt
X
=
Z
port
X
=
oo,
开路
(
6-91)
1
-
61
1
—
1
S
”
的相位为周期整数倍的条件是传输线模态共振的条件
。
传输线上的峰值输入阻抗反
映了线的模态共振
。
提示
空腔的阻抗曲线是内频率直接测量的
，
此频率预测了腔的谐振模式
。
如果在某些频率下传输线的阻抗较高
，
则以该频率注入传输线的任何小电流都会导致
较大的电压
。
这是识别模态共振的条件
。
提示在传输线阻抗较高的频率下
，
传输线中的小电流产生高电压
。
高电压和高阻抗
都是与施加信号相互作用的传输线的模态特性
。
传输线输入阻抗曲线的具体形状取决于线路的特性阻抗
、
端点上的阻抗和损耗
。
然
而
，
峰值频率保持不变
。
图
6-30
在显示在
FR4
中
6in
长
50
。
特性阻抗传输线的输入阻抗,
包括
1
。
和
50c
特性阻抗的阻抗曲线
。
导体和介质损耗都依赖于频率
。
随着频率的增加
，
它有助于衰减模态共振的多重反射
。