PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第143页
第 5 章 实 用 多层 陶瓷片状电 容 器 的集 成 127 图 5-18 显 示 了 在每 一 种 损 耗 机 制 都被选 择 出 现 后 ， 电 容 器 总 阻 抗 的行 为 。 阻 抗 的 实 部 在 低 频 时 被 介 质 损 耗 所影 响 ， 在 高频 时 被电 流 进 入 电 容 器 的 深度 减 少所影 响 。 频率 （ Hz ） 趋肤 深度导 致的 导 体 损 耗 1E3 1E4 1E5 1E6 1E7 1E8 1E9…
126
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
的等效电阻
，
它解释了实际电容器的损耗
。
ESR
的产生一方面来自电容器平行极导体间串
联电阻的损耗
，
一方面来自板间陶瓷材料的介质损耗
。
电容器最简单的模型是使用带有恒定参数值的集总电路元件组成的串联
RLC
电路
。
在
串联
RLC
电路中
，
阻抗的实部就是
R
值并且相对频率是常量
。
作为第一近似值
，
电容器
的
ESR
相对频率
是一个常量
。
两种效应导致实际电容器的
ESR
对频率有微弱的相关性:
陶瓷材料中的介质损耗和通过电容器板的电流会随频率的上升而重新分布
。
可以用一个并联
RC
模型来模拟电容器中的介质损耗
，
R
与通过电介质的电导
G
有关
。
R==
G
=
2X
X
C[F]
X
Df
（
5
-
24
）
式中
，
G
是电容器的电导
；
/是信号通过电容器的频率
；
。
是电容器的电容
；
Df
是电介质
的损耗因子
。
图
5-17
显示了一个用电容器电路模型解释介质损耗的例子
。
对于一阶
，
所有的项相对频率都是常量
。
R
对频率的相关性来自随着频率的增加
，
并联
电阻减少
，
电容器阻抗的虚部也是如此
。
介质
损耗的影响是在低频时增加了阻抗实部
。
这是
介质损耗机制的特征
，
也是
ESR
的根本
原因
。
只有陶瓷材料的损耗因子
Df
用来描述电路
模型中的损耗贡献
。
随着频率升高
，
ESR
也升高
，
因为电流不
会渗透进电容器
，
直到这个频率达到串联谐振
频率
。
电容器极板上的电流最好不要远离衬底
上的回流
，
它会随着频率的上升而增加
。
如果使焊盘附近的电容器内部电流保持低
位
，
那么安装电容器的回路电感就会较小
。
电
容板的电阻阻碍电流并迫使它进入电容器体内
，
然而最小化回路电感将使电流集中到电容
器底板上
。
这种情况类似于导体中的趋肤
效应
。
毫不奇怪
，
这种现象可以通过方程来表示
出来
，
这个方程具有类似于趋肤效应的平方根频率相关性
。
本章的关键部分
5.
15
节描述了
这种实际电容器中与频率有关的电感和
ESR
模型
。
与电流重新分配以减小回路电感有关的高频电阻行为是以频率平方根的形式出现的
。
我们可以把它近似为
：
=Rdc
（
1
+
77W
）
（
5-25
）
式中
，
R
（
/
）
是频率函数的电阻
；
火也是金属化的直流电阻
；
F
。
是电流深度效应开始占有优
势时的频率
。
电流再分配的影响是
：
造成阻抗实部随着频率的增加而增加
。
r
=
L
=
________
1
___________
-
G
一_
2x7tx/[Hz]xC[F]xDf
4
图
5-17
包含介质损耗的实际电容器的等效
电路模型
提示两种损耗机制对电容器的
ESR
的贡献
：
对于陶瓷的介质损耗和构成电容器极板
的导体的串联电阻
，
我们可以在一个电路模型中结合这两者的效果
。
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
127
图
5-18
显示了在每一种损耗机制都被选择出现后
，
电容器总阻抗的行为
。
阻抗的实部
在低频时被介质损耗所影响
，
在高频时被电流进入电容器的深度减少所影响
。
频率
（
Hz
）
趋肤深度导致的导体损耗
1E3
1E4
1E5
1E6
1E7
1E8
1E9
1E10
频率
（
Hz
）
图
5-18
两种损耗机制下
，
电容器
ESR
的频率相关性的特征
获取定义实际电容器特定行为的
3
个参数值通常是困难的
。
然而
，
许多供应商提供包
括两种机制的电容器的阻抗曲线
。
调整
3
个参数值可以匹配阻抗曲线
，
我们可以为实际电
容器创建一个简单的
SPICE
兼容模型
。
例如
，
图
5-19
显示了已上市的
AVX
0402
10nF
电容器的阻抗曲线
。
该电容器的
ESL
为
0.4nH
。
除此之外还使用
3
个参数值仿真阻抗曲线
，
它提供了一个很好的匹配
。
(
C
)
把屈
频率
(
MHz
)
频率
（
Hz
）
图
5-19
对
10nF
的电容器比较由其供应商
AVX
提供的和我们仿真得到的阻抗曲线及
ESR
结果
在
一般情
况下
，
最低的
ESR
值通常为
10
〜
100MHz,
这个范围通常在这类电容器的自
振频率附近
，
而
ESL
值一般约为
InH
。
更高的
ESR
在更高频率处
，
这有益于帮助消除并
联谐振
，
但
这是一个二阶因素
。
可惜具体参数因电容器而异
。
处理这种可变
性的一
种实际方法是测量将会使用的每个
电容器
，
并将描述它的最佳参数值存储在数据库中
，
另一种是通过简单的常数
R
或参数化
模型来近似
ESR
。
图
5-20
显示了测量
15
个不同电容器的阻抗曲线
，
全部为标称相同的
100/zF
、
1210
MLCC
电容器
，
但来自不同的供应商
。
从阻抗曲线底部读取的
ESR
从
0.01
。
变化到
0.
0030,
也就是三分之一
，
这
将对峰
值阻抗的准确
预测产生直接
影响
。
128
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
提示
电容器的
ESR
是确定
PDN
峰值阻抗曲线的最重要术语之一
，
标称相同的电容器
可以在各个供应商之间有多达
3
倍的差异
。
这意味着如果
PDN
配置文件的准确
预测很重要
，
那么测量为设计选择的电容器的行为也很重要
。
或者
，
如果你不想测量各个供应商的每个电容器的
ESR,
则可以用
ESR
和频率的关系
近似选定电容器在
SRF
处的最低阻抗常数
R
。
这对阻抗曲线没有显著影响
，
而在
10
〜
100MHz
范围内
，
具有常数
R
的
ESR
和与频率相关
K
的
ESR
匹配得非常好
。
常数
R
模型
在基于特定测量的模型上的不准确性小于硬件部分的变化
。
图
5-21
显示了该比较
。
(
C
OQ
P
)
i
10
000
100
000
1
000
000
10
000
000
频率
(
S
归 国
IE
4
3
2
E
E
E
l
x
I
L
3
E1
1
5E
图
5-20
15
个相同电容值的不同电容器的归一化
测量阻抗曲线
。
垂直轴代表阻抗
，
单位
是
dB
。
这意味着
OdB
表示
Id
-20dB
表示
0.
IC,
-40dB
表示
0.
01Q
。
该数据
由
Linear
lech.
公司的
Mike
Jones
提供
5.
10
从规格表中估算电容器的
ESR
图
5-21
在频率相关损耗和恒定
R
值情况下仿
真阻抗及其实部
。
在阻抗的幅度上不
存在差异
，
常数
R
是
1
。
〜
100MHz
范
围内
ESR
的良好近似
作为单个参数
，
电容器的
ESR
取决于电容器尺寸和平行导体板的数量
。
随着板的数量
增加
，
电容器的电容值也增加
，
串联电阻降低
。
电容器的电容值和
ESR
之间存在关系
。
我们通过挖掘电容器规格表中的数据信息来探索这种关系
。
作为示例
，
提取并绘制了
AVX
的
0603
和
0402
电容器的电容值和
ESR
值之间关系⑴
。
图
5-22
显示了详细值与
ESR
和
C
之间关系的简单经验模型的比较
。
其一致性非常好
，
这表明
AVX
在呈现这些电容器
的
ESR
时所使用的关系
。
在
0603
X5R
介质情况下
，
从
ESR
和电容的对数-对数坐标推导得出的经验关系由式
(5-26)
给出
：
ESR
=
0.
32
。
(CLnF])
0
-
43
在
0402
X5R
介质情况下
，
ESR
和电容之间的经验关系由式
(
5-27)
给出:
ESR
=
0.
20
。
(CFnF])
0
-
43
(5-26)
(5-27)