PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第185页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 169 A __ c _ c “ I = 晨 辰 = 4D yDk (6-55) 我 们可 以 用 前 面的 关 系 代 替 这 个 术 语 来 获 得 共 振 频率 : (6- 56) 当 腔直 径是 1 亩 时 ， 通 孔接 触直 径 为 lOmil, LC 串 联谐 振 频率 时 : (6- 57) 当 腔 体 直 径 为 5in 时 ， 系 数 变为 0.72 。 虽 然 LC 谐 …
168
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
6.8
集总电路中串联和并联的自谐振频率
在最低频率下
，
从中心点观察的腔阻抗与平面之间的电容有关
。
在较高频率下
，
由于
观察点
的扩散
电感
，
所以腔
体阻抗
增大
。
扩散电感与腔电容相串联
，
因为电流必须通过接
触附近的最高电感来达到接近腔体周长的最高电容
。
当它们相互作用时
，
其产生的串联
LC
电路
的阻抗最小
。
这种低阻抗自谐振频率与高频谐振腔模态没有相同的物理根源
。
阻抗下
降是由于集总
电容和从观测点向外
看的集总扩散电感之间的相互作用而引起
的
。
它发生在小于半波谐振的频率处
，
在频率范围内
，
我们仍然把腔体的电性质近似为集
总电路
元件
。
提示虽然腔的电学性质总是由麦克斯韦方程组和边界条件来描述的
，
且这是三维全
波工具所做的
，
但有时更多的了解来自一个简单的模型
，
它与物理特性的电气
性能相关联
。
这就是为什么我们认为阻抗处于一系列
LC
谐振中
。
将系统建模为简单的集总
LC
元件
，
利用腔体电容和电感
，
对串联谐振频率进行估计:
1
/series
27r
JCcavity
L
spreading
(6-51)
如果我们有一个直径为
D
的圆形空腔和中心通孔接触直径
d
的接触点
，
平行板近似下
的腔体电容是:
Gravity
=
£
0
Dk
=
即
Dk
若
(6-52)
其扩散电感为:
^,spreading
X
后
基于简单串联
LC
模型的串联谐振频率为
：
D
(6-53)
1
1
1
fres
=
27r
5/Ccavity
^spreading
式
器
h
X
In
V2
.
冗
=
也.
’
1
1
D
,/Dkjtzoeo
K
m
d
X
(6-54)
式中
，
/res
是串联谐振频率
；
D
是圆孔的直径
；
d
是接触点到空腔的直径
；
Dk
是腔中材料
的介电常数
；
人是平面间的介电间距
；
C
是空气中的光速度
。
我们可以将这个串联共振倾角与频率进行对比
，
其中频率对应于拟合在直径空腔中的
1/4
波长
。
这相当于
：
第
6
章平面和电容器的特性
169
A
__
c
_
c
“
I
=
晨辰
=
4D
yDk
(6-55)
我们可以用前面的关系代替这个术语来获得共振频率:
(6-56)
当腔直径是
1
亩时
，
通孔接触直径为
lOmil,
LC
串联谐振频率时:
(6-57)
当腔体直径为
5in
时
，
系数变为
0.72
。
虽然
LC
谐振频率接近
1/4
波腔共振
，
但它不
一样
，
它取决于接触
直径
。
当为
FR4
材料
，
在
Dk
=
4
和以
in
为单位的腔体直径
，
并以
mil
为单位的通孔接触点
中
，
串联谐振频率为
：
例如
，
如果腔直径是
5in,
中心接触点直径为
lOmil,
则谐振频率为:
%
==
•
2.
66
_
9
Hz
=
-
2
-^
6
—
—
GHz
=
0.
213GHz
（
6-59
）
Djh
（
沈
）
5
7
ln
（
dl
）
简单的集总串联
LC
模型很好地预测了腔体的阻抗分布
，
这是一个重要的原因
。
大多
数的扩散电感与小半径有关
，
位于通孔附近
。
大多数电容与全腔半径相关
，
位于靠近平面
的边缘
。
这个原理如图
6-13
所示
，
它显示出当波阵从通孔中传播时电感和电容作为半径的函数
被发现
。
超过一半的电感
（
55%
）
位于第一个
250mil
处
，
但只有
1%
的电容位于那里
。
我们
需要在
1750in
的半径内去发现
50%
的电容
，
但约在
93%
的电感已经被发现了
。
电流必须
经过大部分电感才能供给电容
，
这看起来像一个串联
LC
电路
。
这些概念解释了为什么集
总
LC
模型在预测第一阻抗倾角时是成功的
。
作为这个简单
LC
模型的另一个例子是
，
从中心接触点驱动时预测腔体阻抗曲线的特
性
，
图
6-14
显示了在特殊情况下用三维全波工具仿真的阻抗曲线
。
Dcavity
=
5in
（
圆孔的直径
）
A
=
10mil
（
平面之间的厚度
）
Dk
=
4
（
腔体之间填充物的介电常数
）
Dvia
=
30miK
接触点进入型腔的接触直径
）
我们计算的腔电
容为
：
170
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
无覆盖的电容和电感与腔体半径的关系
2000
300.0
一
电容
(
pF
)
■
-^spreading
(pH)
图
6-13
我们从通孔中心向外移动时对腔电容和扩散电感的
贡献
。
请注意
，
大多数的电感
产生于
接触点附近
，
而大部分的电容是远离接触点的
。
这使得腔看起来像一个串
联
LC
电路
_
区
(于)导
C
=
£oDk
+
=
0.
227pF/in
X
4
X
胃湛
一
=
1783pF
=
1.
78nF
(6-60)
计算从中心点到外半径的扩散电感
，
如下所示
：
-spreading
[pH[
=
5.
IpH/mil
X
A[mil]
X
In
(
冬
，
叫
=
5.
1
X
10
X
10(77-7^)=
261pH
(6-61)
\
u.
uo
/
使用
3D
场求解器叠加的阻抗曲线是使用串联
LC
模型中电感和电容值的来计算的.它
们的一致性是非常好的
。
我们通过从中心接触的上平面驱动其他开放的空腔
，
并通过一个通孔接触到底部平面
来仿真这种阻抗配置
。
扩散电感与两个平面之间的电容串联
。
我们可以构造一个类似的结构
，
但在腔的中心使用短路通孔
，
并从边缘探测
。
在这种
结构中
，
由于平面被短路在一起
，
所以它们的低频阻抗是由腔的扩散电感通过中间的短路
来决定的
。
平行的短路通孔是腔电容
。
这两种结构产生并联谐振和阻抗峰
。
由于电容和电感的谐振腔传播在这两种情况下是相同的
，
所以我们预计串联谐振和并
联谐振频率是相同的
。
图
6-15
显示了同一腔中模拟的串并联同腔共振
。
两个
LC
谐振频率
是相同的
，
如下
所示
。