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116 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 RLC 模型 中 的等 效 电 容 ； L,, 是 与"个 RLC 电路 并 联 时 的阻 抗 相 同 的 单个 RLC 模型 中 的等 效 电 感 ； R n 是 与〃个 RLC 电路 并 联 时 的阻 抗 相 同 的 单个 RLC 模型 中 的等 效 电阻 。 类 似 的电 容 器 比 例 缩 放在 PDN 设计 中 有 重要的 作 …
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
“
5
10
(
c
)
另区
le08
3eO8
-90
9-
3eO5
le08
3e08
Q
d
90
频率
(
°
率
频
图
5-3
0603
X2Y
电容的测量和仿真阻抗曲线
。
在仿真中
RLC
参数为
R
=
0.
01
。
、
C
=
180nF
、
L=0.
43nH
5.3
并联多个相同的电容器
当两个相同的
RLC
电路并联时
，
其特性与一个
RLC
电路类似
。
它具有和单个
RLC
模
型相同的阻抗曲线但是数值不同
。
图
5-4
所
示为
2
个和
10
个相同电容器并联的阻抗
曲线
。
10
个
RLC
电路模型并联和单个
RLC
电路的阻抗曲线的形状是完全相同的
，
但是
具体的
R
、
L
、
C
值不同
。
在低频情况下
，
10
个元件并联时其阻
抗相当于单个电容器值的
10
倍
。
在高频情
况下
，
10
个元件并联时其阻抗较低
，
相当
于
1/10
单个电感的值的等效电感
。
在自谐
振频率
(
SRF)
下
，
10
个元件并联时其阻抗
相当于每个电阻元件电阻值的
1/10
。
和单个
RLC
电路特性相同的等效
RLC
模型的值为
：
Zjsim_10_RLC
-
I
s
l
'
-
T
1
-
-
-
T
4
1
-
-
^
c
s
r
x
T
»
>
>
i
-
-
•
•
•
le03
100
5
10
区
1
S
0.1
0.01
le-03
le05
leO6
le07
le08
le09
lelO
频率
图
5-4
单个
RLC
电路
、
2
个
RLC
电路和
10
个
RLC
电路并联的模拟阻抗曲线
A
C„
=
n
X
C]
(5-
3)
L
n
=
—
(5-
4)
n
R
n
=
—
(5-5)
n
式中
，
Cl
是
RLC
模型中单个电容元件的电容值
；
L1
是
RLC
模型中单个电感元件的电感值;
Ri
是
RLC
模型中单个电阻元件的电阻值
：
C„
是与〃个
RLC
电路并联时的阻抗相同的单个
116
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
RLC
模型中的等效电容
；
L,,
是与"个
RLC
电路并联时的阻抗相同的单个
RLC
模型中的等效
电感
；
R
n
是与〃个
RLC
电路并联时的阻抗相同的单个
RLC
模型中的等效
电阻
。
类似的电容器比例缩放在
PDN
设计中有重要的作用
。
并联多个电容器所得到的阻抗
特性与单个电容器的阻抗特性相同
，
电容器具有更高的电容值和更低的电感值
，
这是在工
程中实现低电感的重要途径
。
在实际情况中
，
电容器的电感由两部分组成
：
安装
在电路板上的电容器
的互连
线路的
回路电感和腔体中从电容器到去耦装置的扩散电感
。
安装电感会随着并联电容器的增加而
减少
。
扩散电感以复杂的方式结合在
一起
，
这取
决于不
同电容器的电源和接地腔中的电流
分布的重叠部分
。
还要注意的是
，
多个并联的电容并不改变自振频率
(SRF),
我们可以通过
SRF
与
L
和
C
的关系式来证明这
一点
：
SRF
”
=
「
159
m
H
z
=
_
159
MHz
=
-
59
-
MHz
=
SRFi
(5-6)
1
n
Cn
'Ll
Cl
同样
，
n
个相同电容器并联时的等效
q
值
q
因子
r
”
和
单个电容器的
q
因子门
相同
：
q
因子
”
=/信=房/^
=
!聆
因子门
57)
提示当并联加入相同的电容时
，
最终阻抗是一个电容器的阻抗在全频率范围内按比
例缩小
，
但是
SRF
和
q
因子与每个电容器的相同
。
5.4
两个不同电容器间的并联谐振频率
当两个自谐振频率不同的串联
RLC
电路并联时
，
它们的组合阻抗曲线会出现新的特
性
。
图
5-5
所示为两个不同的理想
RLC
电路并联时的仿真阻抗曲线
。
在这个例子中
，
两个
电路的
R
值和
L
值分别相同
，
但是
C
值相差
10
倍
。
在两个
RLC
电路的
SRF
之间我们可以在阻抗曲线上看到峰值
，
那是并联谐振的标志
。
为了比较
，
我们还展示了每个串联
RLC
电路的阻抗曲线
。
另外
，
我们发现在低频端
，
并联组合电路的阻抗特性由电容控制
；
在高频端这由电感控制
；
在中频段
，
阻抗存在峰
值
，
这是一个新的行为
。
在低频情况下
，
两个串联电路被有效地并联在一起
，
并且两个
KLC
电路的等效电容是
两个电容器的并联组合
，
也就是它们的和
，
即
G+Cz
。
在高频情况下
，
两个电路被有效地并联在一起
，
并且两个
RLC
电路的等效电感是两个
电感的并联组合
，
也就是
：
在并联谐振频率外
，
两个串联电路也是并联在一起的
。
当并联电路受高阻抗恒流源激
励时
，
电流在两个串联的
RLC
电路之间来回流动
。
通过测量电路的中部
，
我们可以看出电
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
117
4
RI
I
Equation
Eqnl
R_l=0.01
L
」
=
l-
9
C_l=le-9
Z
sim
RLC
parallel
I
Equation
Eqn4
R_2=0.01
L_2=le-9
C_2=10e-9
( u ) z o l
o
手
=
>
»
1
-
-
频
率
图
5-5
L
值为
InH
、
R
值为
0.01
。
、
C
值分别为
InF
和
lOnF
的两个串联
RLC
电路并联时
的仿真阻抗曲线.注意大电容电路要比小电容电路的
SRF
低
路进入了谐振状态并且测量了生成电压
。
谐振时电流在两个串联电路之间来回流动
，
这表明谐振电流是在两个串联电路组成的
回路中流动的
。
等效电容是两个电容器的串联组合
。
同样
，
等效电感是两个电感器的串联
组合
。
然而
，
在
1A
电流源的激励下
，
一部分等效电容和电感是并联的并且显露出并联谐
振的特点
。
在并联谐振频率下测量的特性与两个串联
KLC
电路中
L
与
。
的串联组合有关
。
提示
两个串联
RLC
电路并联后会产生新的特性并产生峰值阻抗
。
这是由于两个串联
的
RLC
电路并联后会引起谐振
，
这称为并联谐振
。
并联谐振峰值是
PDN
中最
重要的特征
。
当较低
SRF
的
RLC
电路试图增加电路的总阻抗同时较高
SRF
的
RLC
电路试图降低
电路的总阻抗时
，
由于它们的相互作用而产生了峰值谐振频率
。
峰值阻抗出现在并联谐振频率
(
PRF),
在该频率下
，
两个
RLC
电路阻抗的电抗相等
。
公式为
：
X]
=
X2
或者
Mi
—
}
=
—
W
-
(5-9)
我们可以从式
(
5-9)
中得出并联谐振频率的计算方法
，
如下所示
：
PRF
=
导
=
-------
159MHz
-----------
(5-10)
2
低
r~~
pn
r
+
l
2
)
i
,
1