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144 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 c 「 _ jap ^se ct n Rse ct = ESR X n (5- 40) (5- 41) 式 中 ， 〃 是段数 ； Csect 是每 个 部 分 的电 容 ； Rsect 是每 个 部 分 的电阻 。 要 想 获 得 分 布式模型 的 电 感有点棘手 。 安 装电 容 器 的 ESL 通 常 由 SRF 来 计算 ， 这 与 3 个…
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
143
率增加
，
电容器体的电流分布发生变化
〔
“
I
。
图
5-42
显示了安装在电路板上的电容器和等效电路模型的断面图
。
这种拓扑称为电容
器的有损传输线模型
。
从实际的角度来看
，
每板平板配对是不必要的
。
最多需要
10
个并联
元件来与低电感安装座上的典型电容匹配
。
工作板
Lbottom
Lmount
图
5-42
电容器的物理结构及其等效有损传输线模型
该模型考虑了板之间介质损耗的耗散因子
。
我们可以根据测量数据拟合该值
，
或者以
所用的特定电介质来估算
。
在
X5R
电容器中
，
其约为
0.
01
。
这说明阻抗实部的低频行为
。
随着频率的增加
，
元件
J3
阻挡了越来越多的板对电流路径的贡献
，
有效的回路电感
较低
。
工作电容较低
，
但这并不是问题
，
因为电容阻抗随着频率的增加而降低
。
具有较少
数量的平行板时
，
有效等效串联电阻较高
。
在较高频率下
，
较小的电流通过电容器的顶板
，
优先采取最低回路电感路径
。
这导致
产生频率依赖的回路电感
、
电容和电阻
。
提示
在较高频率下
，
较小的电流通过电容器的上部
，
优先采用最低回路电感路径
。
这引入了有频率依赖的回路电感
、
电容和电阻
。
仅在将这些传输线隐藏在电容
器内部的安装电感显著小于
InH
时
，
这才是明显的
。
在低频时
，
分布式模型的阻抗曲线看起来像简单的
RLC
电路的阻抗曲线
。
简单串联
RLC
模型中的
C
、
ESR
和
ESL
与分布式模型中的参数之间存在关联
。
从测量的阻抗曲线
中提取分布式模型的参数
。
我们可以轻松地从低频率的特定阻抗中提取总电容在
SRF
中
，
最小阻抗是
ESR
。
分布式模型中每个部分的电容和电阻与总的
Cap
和
ESR
值相关
：
144
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
c
「
_
jap
^sect
n
Rsect
=
ESR
X
n
(5-40)
(5-41)
式中
，
〃是段数
；
Csect
是每个部分的电容
；
Rsect
是每个部分的电阻
。
要想获得分布式模型的
电感有点棘手
。
安装电容器的
ESL
通常由
SRF
来计算
，
这与
3
个要素有关
：
•
从电路板电源/地平面腔顶部到顶盖的安装电感
•
从电路板顶部到底部的回路电感与电容器的电介质填充厚度有关;
•
由平行板决定的路径的分布回路电感
Lgtes
，
会再次下降
。
ESL
-
Lmount
+
^bottom
+
Opiates
mount
+
^cap
(5-42)
式中
，
ESL
是由电容和
SRF
计算的安装电容的常见值
；
是从电源平面腔到电容器焊
盘的安装电感
；
是与电介质填充相关的电容器底部的电感
；
是与平行板高度相
关的回路电感
；
Leap
是
Lfcottom
与
^plates
的总和
。
电容器的固有电感
4ap
是从电容器的焊盘通过电路板回到底部
（
包括电路板的并行连
接
）
的有效回路电感
。
它包括底部和板回路电感
，
它是频率依赖的
。
L.
根据这些定义
，
板的分布电感为
：
cap
-
Lbottom
+
Lpgtes
(5-43)
Lplates
Leap
^bottom
(5-44)
当电容器的安装电感很大时
，
例如当电源平面腔的顶部埋在电路板堆叠深处
，
远离电
容器板时
，
或者电容器焊盘有较长的表面迹线时
，
传输线中电容器的行为对总电感有很小
的贡献
，
且并不明显
。
为了观察随频率降低的电感
，
安装电感必须非常小
，
一般远低
于
lnH
o
对于低电感安装座
，
电容器的传输线特性在高电容的电感中占主导地位
。
ESL
主要由
电容器的固有分布电感组成
，
该电感由电容器板和跨越电容器返回到电容器底部的回路组
成
。
为了分离电容器中每个电感元件的贡献
，
我们需要一种估计电容器安装电感和底部电
感的方法
。
这些可以来自专门的测量或使用近似计算/使用
3D
场求解器计算
。
如果它们非
常小
，
则可以提取刚才的平行板电感
。
如果假设
3
个回路电感元件中的每一个作为简单分立的集总回路电感
，
则所安装电容
器的串联谐振频率与总有效
ESL
和每个电感分量相关
，
如下
：
1
SRF
=
27r
/
（
ESL
）
%
经过一些数学过程
，
有
：
_______________________
]
27t
v
^^mount
+
Ljjottom
+
Lplates
)
Grap
(5-45)
(27rSRF)
2
C
cap
—
Amount
—
^bottom
(5-46)
1
现在棘手的一部分来了
。
当我们消除了电容器的安装电感和底部电感后
，
电容器看起
来像一条开放的传输线
。
它像传输线一样
，
具有每单位长度的电感和电容
。
这条传输线将
有一个渡越时间
。
在这种配置中
，
从底部看入电容器时
，
阻抗为传输线的长度的四分之一
波长时显示出最小电压
。
这发生在串联谐振频率处
。
有趣的是
，
传输线的开路端
（
电容器
顶部
）
显示了串联谐振频率的最大电压
。
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
145
传统意义上使用
RLC
模型
，
我们简单地选择一个电感与电容一起产生串联谐振频率的
最小阻抗
。
尽管该阻抗曲线看起来像单个电感和电容的串联谐振
，
但是单个电感仅是传输
线部分的四分之一波谐振的替代
。
实现
SRF
的单个电感和传输线长度上的电感下降是不一
样的
。
提示虽然开放式传输线的四分之一波长短线谐振看起来像是传输线中总电感和电容
的自谐振频率
，
但频率不一样
。
LC
电路只是传输线的替代品
，
并且以比传输线
模型更低的频率预测阻抗最小值
。
图
5-43
显示了串联
LC
电路和有相似总
电感和电容的传输线之间的比较
。
显然
，
它
们根本不同
。
传输线元件与特征阻抗
、
时间
延迟以及线路的总电感和电容有关
。
通常电
感和电容是每单位长度上的值
，
但相同的方
程式可用于计算总电感和电容值
，
在这种情
况下
，
我们不需要知道传输线的长度
。
Zo
=
&
■和
TD
=
4^
(5-47)
在传输线中
，
四分之一波长短线谐振发
生在比单个
LC
电路模型谐振更高的频率
处
。
毕竟
，
传输线不
是一个
简单的
LC
模
型
，
它是完全不同的分布式元素
。
它可以由
LC
电路近似
。
SRF
的近似值不是很好
。
然而
，
率和总电感之间存在联系
。
在四分之一波长短线谐振频率下
，
开路传输线的长度为四分之一波长
，
如图
5-44
所示
。
1E6
1E7
1E8
频率
(
Hz
)
图
5-43
具有完全相同的总电感和电容时
，
单个
LC
电路和分布式传输线模型的阻抗曲线
之间的比较
，
显示出有不同的谐振频率
分布式传输线的四分之一波长短线谐振频
相对于深度的电压和电流
.
1/4
波长
f
图
5-44
四分之一波长传输线谐振器上的电压和电流