PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第37页
第 2 章 PDN 阻 抗 设计 基本 原 理 21 q 因子 = 2 兀 X 存 储 在每 个周 期 中 的连 值 能量 每 个周 期消 耗的 总 能量 (2-23) 它 也 是 电路的特 性 阻 抗 与 阻 尼 电阻 之 比 和 谐 振 频率 与 最大 值 或最小 值一半 的 全 宽度 的 频率跨 度 之 比 。 在 RLC 串 联电路 中 ， q 因子是 ： q 因子 = r 1 a / f = 八 series V 匕 ， 八 …
20
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
抗特性
。
求解角频率:
和
(2-20)
(2-21)
(2-22)
电阻元件强烈地影响着并联或串联电路在谐振时的阻抗
。
在不存在阻尼的情况下
，
峰
值或最小值趋向无限或者零
。
阻尼由电阻器的电阻来提供
，
使它们的峰值脱离极限值
。
在串联
KLC
电路中
，
阻抗的最小值几乎就是电阻值
。
在
SRF
时
，
容抗和感抗相互抵
消
，
结果是串联阻抗正好等于
R
值
。
在并联
RLC
电路中
，
阻抗的最大值是并联电阻值
。
在
PRF
时
，
容抗和感抗相互抵消
，
结果是并联阻抗值再次等于
R
值
。
当远离
SRF
时
，
在低频阻抗曲线仅依靠
C
的值
，
而在高频则依靠
L
的值
。
在谐振频
率附近
，
阻抗行为由于电阻而稍微有些改变
。
当使用较大的
R
时
，
最小阻抗值上升
，
在
SRF
时凹坑变浅
，
看起来似乎凹坑变得宽了
。
图
2-10
所示为
3
个不同电阻值的阻抗曲线
。
1E1
1
1E-1
(
a
)
忸屈
褪蜜
1E2
图
2-10
具有
3
个不同
Rsenes
值的串联
RLC
电路的阻抗曲线
，
其中
L=
10nH
和
C=
10nF
随着串联电阻的增加
，
凹坑深度下降
，
但是外部的阻抗极值几乎不受影响
。
这个例子
也说明了阻抗曲线的形状和相位之间的关系
，
就如同
Kramers-Kronig
关系的结果
。
阻抗平
坦和接近为常数的频率跨度越大
，
越类似于理想电阻器的行为
，
相位越靠近
0°,
这是理想
电阻器阻抗的相位
。
阻抗曲线的形状非常依赖的不仅是
Rseries
值
，
也依赖
L
和
C
的值
。
在
RLC
谐振电路
中
，
描述电阻及其影响的优值是
9
因子或电路的
“
品质
”
。
有时
，
谐振电路的品质是用字母
Q
表示
，
由于在本书中
，
我们使用
q
因子
，
所以不要将其与电容器存储的电荷相混淆
，
为
此我们保留字母
Q
。
在谐振电路中
，
q
因子被定义为
：
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
21
q
因子
=
2
兀
X
存储在每个周期中的连值能量
每个周期消耗的总能量
(2-23)
它也是电路的特性阻抗与阻尼电阻之比和谐振频率与最大值或最小值一半的全宽度的
频率跨度之比
。
在
RLC
串联电路中
，
q
因子是
：
q
因子
=
r
1
a
/
f
=
八
series
V
匕
，
八
series
(2-24)
例如
，
在前面的电路中
，
L=10nH
和
C=10nF,
q
因子是:
q
因子
=
1
/ToHT
Rseries
V
10
nF
in
(2-25)
当
Rseries
=
l
。
时
，
9
因子是
1
。
在图
2-10
中
，
在仿真中使用的
3
个不同电阻值对应的
Q
因子分别是
10
、
1
和
0.
L
q
因子是系统有关阻尼的测度
。
在高
q
因子系统中
，
峰值频率中存储的一小部分能量
消失在每个周期中
。
系统连续地在时域中长时间振铃
，
阻抗曲线显示为尖锐和窄的倾斜
。
在低
q
因子系统中
，
存储的能量大部分损耗在每一个周期中
，
系统快速地停止振铃
，
阻抗
曲线的凹坑是宽的
。
注意
：
这里我们讨论的是串联
RLC
电路
，
它有与
q
因子有关的阻抗凹
坑
。
在这种情况下时域振铃是电流
。
q
因子的概念同样也可用在具有阻抗峰值的并联
RLC
电路中
。
在这种情况下时域振铃是电压
。
作为振铃的粗略测量
，
q
因子的
1/2
是临界阻尼
，
在最快的无振铃建立时间之间有完
美的平衡
。
更高的
Q
因子值会显示更多的振铃
，
低的
q
因子有缓慢的响应
。
串联
RLC
电路的特性阻抗是发生在容抗和感抗交叉处
，
实际上它是
RLC
电路中非常
有用的参数
，
因为它可直接决定
Rseries,
而
^series
是求解
Q
因子第一需要的值
。
在串联
RLC
电路中
，
我们也可看阻抗凹坑的最小值
，
电阻
Rseries
与
Q
因子的关系为
：
Zmin
=
Rseries
=
'
巾
.
X
Z
0
(
2-
26)
q
因子
串联
RLC
电路中的
q
因子是阻抗凹坑的深度相较于串联
RLC
电路特性阻抗的测度
。
在高
q
因子电路中
，
最小阻抗与特性阻抗相比是非常小的
。
谐振凹坑的外观是一种展示
，
高
q
因
子电路是尖
锐的
。
同样的分析可准确地应用在并联
RLC
电路中
。
图
2-11
所示为同样的
RLC
元件并联后
的阻抗曲线
，
q
因子分别是
0.1
、
1
和
10
。
并联谐振的阻抗峰值粗略地说是与电路的
q
因子有关
，
电路的特性阻抗可用式
(2-
27)
计算
Zpeak
〜
q
因子
X
Zo
=
XZo
(2-27)
No
在式
(2-27)
中
，
电阻是与
L
和
。
并联的
，
如果电阻与并联谐振电路中的电容或电感串
联
，
那么方程将是
：
Zpeak
~
q
因子
X
Zo
—
p
—
—
X
Zo
=
p
—
—
X
(2-
28)
K
series
N
series
L
在上面电路的
L
和
C
的值下
，
特性阻抗是
1
。
，
对于
3
个不同的
q
因子
，
峰值阻抗分别
是
10
、
1
和
0.
1
。
。
22
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
频率
（
Hz
）
频率
（
Hz
）
2-11
并联
RLC
电路的阻抗曲线
，
其中
L
=
10nH
、
C=10nF
和
3
个不同的
q
因子
图
提示
降低并联
RLC
电路峰值阻抗的一个重要方法是增加阻尼
，
即降低电路的
q
因子
。
实现的方法是增加串联电阻值或降低并联电阻值
。
为了减小谐振频率时
PDN
阻抗峰值高度
，
我们可使
q
因子接近
1
。
即让
R
靠近
RLC
电路的特性阻抗
，
其方法是较高的
R
、
较低的
L
或较大的
C
。
在本章和后面的章节中
，
我
们将指出
，
这些值是如何成为重要的设计目标的
。
提示
串联或并联
RLC
电路中两个重要的指标是特性阻抗和
q
因子。
并联电路的峰值
阻抗与
Z
0
Xq
因子有关
，
串联电路的最小阻抗与
Zo/q
因子有关
。
2.8
RLC
电路和真实电容器的例子
在任何并联或串联
RLC
电路中
，
有
4
个重要的指标
，
它们分别是谐振频率
、
特性阻
抗
、
q
因子和分别对应并联或串联电路的最大或最小阻抗
。
它们描述了这些电路的特性,
值得牢记
。
式中
，
SRF
是串联谐振频率
（
MHz
）
；
Zo
是电路的特性阻抗
（
O
）
；
g
因子是电路的品质因
SRF
=
PRF
=
上
N
兀
1
=
vTc
159MHz
VTC
(2-29)
Z
。
=
(2-30)
g
因子
=
p
—
—
N
series
z
。
R
.
senes
(2-31)
Zmin
R
series
—
i
■
q
因子
X
Zo
(2-32)
或者
Zmax
〜
q
因子
X
Z
q
=
—
i\
—
xz
0
^
series
-^series
x
L
x
c
(2-33)