PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第113页
第 4 章电 感 和 PDN 设计 97 i-Le n = ) ( 4- 40) 27r \a / 式 中 ， LLen 是 单 长 度 的 回 路电 感 ( nH/in 或 nH/mm) ； a 是 内 导 体 的 外 半 径 ； 6 是外导 体 的 内半 径 ； 口 。 是 4 k X 10 -7 H/m=32nH/ in = 32pH/mil o 这种 关 系说 明 了 设计 方案如 何 影 响 电 感 。 如果导 体 被 拉得更…
96
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
来自返回路径的互感线
。
减法是因为在信号路径周围来自返回电流的互感线循环方向是相
反的方向
。
返回路径周围的磁感线总数是其返回路径的自感线减去信号路径中的电流互感
线
。
完整路径的总电感是信号和返回路径的总电感的总和
。
Lloop
(
Lself-signal
Lmutual
)-I
-
(Lself-retum
-^mutual
)
.Lself-signal
^seif-return
2
/^mutual
如果信号和返回路径的导体相同
，
自感也相同
，
则回路电感是
：
Lloop
^self-signal
-
I
-
self-return
2
/^mutual
2
X
(Lsekf
-Lmutual
)
(4-38)
(4-39)
如果想降低信号和返回路径的回路电感
，
那么除了减少导体的长度之外
，
另两个重要
的设计方案是由更宽的导线来实现的
。
使每个导体都具有较小的部分自感
，
并使导体间更
靠近
，
以实现导体更大的部分互感
。
当看到由许多几何构图得到的回路电感的分析近似值
时
，
我们发现这
3
个设计方案出现了很多次
。
提示使用部分电感
，
我们可以识别影响整个回路电感的信号路控和返回路径的特征
。
我们可以通过较短或更宽的导体实现更低的回路电感
，
并使信号和返回路径更
靠近
。
4.
11
均匀圆形导体
只有
3
个几何形状
（
同轴电缆
、
双杆和平面上的杆
）
可以解决麦克斯韦方程
，
而用精确
的分析方程计算物体单位长度的电容和电感⑸
。
其他结构都可以通过近似或复杂而笨重的
形式来计算出电感
。
图
4-14
显示这
3
种特殊的几何形状
。
同轴电缆
双杆
图
4-14
用于计算导体单位长度回路电感的
3
个几何形状
在同轴电缆中,
过屏蔽线返回
。
我们得出单位长度内电流的回路电感
，
它沿着中心导体向下流动
，
通
第
4
章电感和
PDN
设计
97
i-Len
=
)
(
4-
40)
27r
\a
/
式中
，
LLen
是单长度的回路电感
(
nH/in
或
nH/mm)
；
a
是内导体的外半径
；
6
是外导体的
内半径
；
口
。
是
4
k
X
10
-7
H/m=32nH/in
=
32pH/mil
o
这种关系说明了设计方案如何影响电感
。
如果导体被拉得更远
，
那么这虽然弱化了自
然对数的影响
，
但
6
仍增加
，
回路电感也会增加
。
例如
，
同轴电缆电缆外径为
5mm,
内径
为
2mm,
单位长度的回路电感为
：
L
L
en
=
扫
n(2)=
当出偿)
=
4.
7nH/in
(4-
41)
对于两个平行的杆
，
我们得到单位长度的回路电感
：
在特殊情况下
，
杆之间的距离要比导线的半径大得多
，
即
s>r,
我们可以把它近
似为
：
Lten
=
—
ln^
—
=
迎
ln(5)
=
10
X
ln(^~)pH/mil
(4-
43)
式中
，
I^en
是单位长度的回路电感
(
nH/in,
nH/mm)
；
r
是每根杆的半径
(
mil)
；
s
是两根
杆中心之间的距离
；
乂)是
47rxi0TH/m=32nH/in=32pH/mil
。
例如
，
在
BGA
封装下一对通孔的典型尺寸可能为
r
=
5mil,
s
=
40mil
。
单位长度内通
孔对的回路电感是
：
/
=
争
n
(傍)
+
J
宸
2
—
(信)
+
J
儒
『
—
]
)
=
21pH/mil
(4-44)
近似预测为
：
Lten
=
10
X
ln(.)
=
10Xln(¥)
=
21pH/mil
(4-45)
对于约为
64mil
厚的电路板
，
通孔从一侧扩展到另一侧的
，
通孔对的回路电感约为
64milX21pH/mil=1.3nH
o
这是在一个电路板上典型的通孔回路电感的良好近似
。
杆在平面上与双杆的几何图像相似
。
运用图像方法的原理
，
双杆在平面上与单杆的磁
场分布相同
，
高度高于平面力
，
这相当于分离的一半
5
。
对于平面上杆的示例
，
我们只计算空间上部区域的磁感线
。
这意味着单杆的回路电感
等于双杆回路电感的一半
。
我们得到在几何上
，
杆的单位长度内回路电感是
：
L5
=轴
0+1(
打
—
:)
(4
-
46)
式中
，
Lien
是单位长度的回路电感
(
nH/in
或
nH/mm)
；
厂是每根杆的半径
(
mil)
；
力是杆的
中心在平面以上的高度
(
mil)
；
用
>
47rX10-
7
H/m=32nH/in=32pH/mil
o
例如
，
如果一根
24
AWG
的工程更换线的直径为
lOmil
(或半径为
5mil),
它通过一个
电路板的顶部表面进行布线
，
内部平面距离线的中心为
20mil,
通过的电流并返回在平面
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PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
上的回路电感是:
%
=
㈠
+
/㈠二卜冽
（
亏
）
+
J
（
亏
）
—
1
）
=
10-
5nH/in
（
4-47
）
lin
长的工程更换线的回路电感
（
它靠近电路板表面的平面上并穿过电路板的表面
）
是
HnX10nH/in=10nH
。
这也说明导线越靠近平面
，
其回路电感越低
。
但是
，
因为它是杆的
中心与平面到导线半径长度的比值
，
所以如果我们减少导线半径和到平面的距离
，
则回路
电感也不会发生变化
。
相反
，
保持长度较短是最小化导线回路电感的最重要因素
。
提示我们可以计算出电感的
3
种结构是同轴电缆
、
双杆和平面上的杆
。
对于其他结
构
，
计算回路电感需要复杂的方程式
，
且也可能只是一个近似值
。
4.
12
圆形回路中电感的近似
一些简单的近似可以为由导体组合的回路计算电感提供一些粗略的估
计⑻
。
为了计算
回路电感
，
我们需要知道任意回路区域内的磁场密度
，
然后将该值在回路表面上进行积分
。
如果磁场密度在回路区域上恒定
，
则回路电感将与回路区域的面积成正比
。
通常
，
磁
场密度在回路上不是恒定的
，
而是以复杂的方式变化的
。
与普遍的认知相反
，
磁感线的总
通量
（
也是电流产生的磁感线的总数
）
不会与面积成正比
。
对于最简单的几何形状
，
共环路的半径为
a
导线的半径为
WR,
我们将高频回路电感
近似为
：
=m°a0n
（
磊
）
一
2
）
（
4-48
）
式中
，
Li0°p
是回路电感
（
H
〉
；
a
是回路半径
（
m
或
in
）
；
WR
是导线半径
（
m
或
in
）
；
N
。
=
4nX
10
_
7
H/m
=
1.
257nH/mm=
32nH/in=
32pH/miI
o
例如
，
对于半径为
lOmil
的导线
，
约为
24
号
AWG
线缠绕在半径为
lin
的
回路上
（
大致
为拇指和食指接触在一起形成的圆
）
，
回路电感是
：
L|oo
P
=
32nH/in
XIX
（
in
（
）
—
2
=
150nH
（
4-49
）
在图
4-7
所示的例子中
，
参数为
：
a
=
I.75in
、
WR
=
0.0245in
、
pt
0
=
4
k
X
IO
_7
H/m
=
I.
257nH/mm=32nH/in
=
32pH/mil
o
直径为
3.
5in
的回路的预测电感为
：
L
loop
=
32nH/inX
1.
75
X
（
ln
（
8
X
2
）
=
245nH
（
4-50
）
注意
，
测量的高频回路电感为
247nH
。
这说明了这种简单近似的准确性
。
还要注意的是
，
材料的介电常数
（
Dk
）
在导体的回路电感中根本不起任何作用
。
因为磁
场不与介电材料相互作用
，
所以电流回路的电感完全独立于导体材料的介电特性
。
这只取
决于导体的几何形状
。
从这个近似的形式
，
我们立即会看到一个导线回路
，
其中回路电感与其面积/成正