PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第202页
186 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 △ 比 周 期 ]+ [=〃 = 2, Len + ； 或 Len = ( 〃 --- - J)** (6-89) 第 一 谐 振对应 于 长 度 为 1/4 时 ， 波 长 并 且出 现 在波 长的 1/4, 3/4, 5/4, 7/4 等 奇数 倍 处 。 这 与 边界 条 件 相 同 的谐 振 相 反 ， 它 们以 1/4 波 长的 偶 数 …
第
6
章平面和电容器的特性
185
着往返行程的长度是波长的整数倍
。
这意味着传输线的单向长度是半波长的整数倍
。
2
X
Len
2
义
Len
(6-82)
Len
=
〃
X
,
和
(6-83)
△<?
［
周期
］
=〃
或
A„
=
2
X
—
n
(6-84)
图
6-29
说明了这一重要标准
。
从式
(6-85)
可知
，
激励模态共振的条件是
：
A„
=
2
X
—
=
(6-85)
“
fn
和
=
〃
X
----------.....
—
(6-86)
2
X
Len
，
Dk
这些是反射波在传输线上建立并叠加在自身上
的特定频率上
，
从〃
=1
开始
，
频率随着〃增加
。
例如
，
如果传输线与
FR4
相距
6in,
则连续反
射波形成的频率为
：
图
6-29
谐振的条件是半波长的倍数适用
于传输线的边界
。
在这里
，
我们
显示了传输线两端的
0.
5
周期
、
1
个周期
、
1.5
个周期
、
2
个周
期和
2.5
个周期的电流波形
/„
=
«
X
=
n
X
2
X
Len
，
Dk
6in/ns
〃人
tt
…
父
=
v
GHz
2
X
bin
2
(6-87)
第一个谐振频率为
l/2GHz,
第二个为
2/2GHz,
第三个为
3/2GHz
。
请注意
，
每个频率均匀间隔
0.5GHz
。
这些谐振频率仅取决于传输线的长度和传输线材料中的波速
，
它们是传输线固
有的
。
传输线上的驻波电平在这些频率处较大
。
实际电压的电平取决于入射信号电平
，
线路
中的损耗以及源阻抗
、
线路阻抗和负载阻抗之间的阻抗失配
。
如果在一端存在高阻抗
，
另一端存在低阻抗
，
则除了传播相移之外
，
还存在额外的加
到反射波上的半个周期的相移
。
每次它们反射离开远端然后离开源端时
，
波叠加的条件仍
然是具有整数倍的周期差
：
△比周期
1
+
J
=
〃
(6-88)
当线路两端的边界条件不同时
，
谐振条件为:
186
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
△比周期]+
[=〃
=
2,
Len
+
；
或
Len
=
(
〃
----
J)**
(6-89)
第
一谐振对应于
长度为
1/4
时
，
波长并且出现在波长的
1/4,
3/4,
5/4,
7/4
等奇数倍
处
。
这与边界条件相同的谐振相反
，
它们以
1/4
波长的偶数倍数出现
：
波长的
2/4,
4/4,
6/4,
8/4
等
。
互连是否由
1/4
波长的奇数倍或偶倍数激发
，
取决于两端的边界条
件是否相同
。
6.
16
传输线和模态共振的输入阻抗
探测传输线谐振模式的一种方法是观察不同频率下线路的输入阻抗
。
在远端开路的均匀传输线中
，
输入阻抗通过其阻抗中的峰谷
。
这是由于人射波在开路
端反射
，
干扰人射波进入传输线
。
同样的机制会产生模态共振
。
第
2
章介绍的一个阻抗定义是基于波的反射系数的
。
传输线的输入阻抗为
：
Zinput
=
Zp°rt
X
任
E
(6-90)
式中
，
Zp
0
rt
表示信号进入传输线之前的信号源阻抗
；
S11
表示来自传输线输入的反射系数
。
最简单的情况是
，
对于具有
50
。
端口阻抗和理想的
50
。
的均匀传输线
，
在远端
开路
。
开路远端反射系数的大小为
1
。
这个反射波回到源端
，
然后离开传输线并进入端口
，
在那
里它被看成反射波
。
如果反射波进入端口的相位与人射波的相同
，
则
S
”
为实数
，
且为
1
。
因为相位为
0,
所以传输线的输入阻抗为
Z
input
=
Zpo
rt
X
=
Z
port
X
=
oo,
开路
(
6-91)
1
-
61
1
—
1
S
”
的相位为周期整数倍的条件是传输线模态共振的条件
。
传输线上的峰值输入阻抗反
映了线的模态共振
。
提示
空腔的阻抗曲线是内频率直接测量的
，
此频率预测了腔的谐振模式
。
如果在某些频率下传输线的阻抗较高
，
则以该频率注入传输线的任何小电流都会导致
较大的电压
。
这是识别模态共振的条件
。
提示在传输线阻抗较高的频率下
，
传输线中的小电流产生高电压
。
高电压和高阻抗
都是与施加信号相互作用的传输线的模态特性
。
传输线输入阻抗曲线的具体形状取决于线路的特性阻抗
、
端点上的阻抗和损耗
。
然
而
，
峰值频率保持不变
。
图
6-30
在显示在
FR4
中
6in
长
50
。
特性阻抗传输线的输入阻抗,
包括
1
。
和
50c
特性阻抗的阻抗曲线
。
导体和介质损耗都依赖于频率
。
随着频率的增加
，
它有助于衰减模态共振的多重反射
。
第
6
章平面和电容器的特性
187
频率
（
Hz
）
频率
（
Hz
）
图
6-30
左图
：
50Q
传输线的输入阻抗
，
末端开路
，
识别每个高阻抗谐振
。
右图
：
时谐振的
扩展频率
，
比较
1
。
和
50
。
的特性阻抗
。
用
Keysight
的
ADS
来仿真
提示频率越高
，
单位长度上衰减越大
，
并且在多个反射波中留下较小的振幅干涉在
一起
。
这会降低阻抗谐振中的峰值高度
。
6.
17
模态共振和衰减
在极端情况下
，
当在往返路径中存在很大的衰减而没有波干扰和谐振时
，
传输线的输
人阻抗是恒定的
，
并且接近线路的特征阻抗
。
图
6-31
显示了具有与频率相关的导体和介质
损耗中传输线的仿真输入阻抗
。
另一个
因素显著影响着传输线中的衰减
，
并且阻抗峰值以更高的频率很快地变小
。
来
自导体和介质损耗中单位长度上的衰减被分离
，
并且被很好地近似
⑵⑶
：
A®ai[dB/Len]=
A
conductor
+
-^dielectric
=
4.
32
X
+
Gten
-^0
）
（
6-92
）
式中
，
表示单位长度上的总衰减
（
dB＞
；
Aenductor
表示仅考虑导体损耗时单位长度上的
衰减
（
dB
）
；
Adielectric
表示单位长度上的衰减
，
仅来自介电材料
（
dB
）
；
表示两个导体中单
位长度上的串联电阻
；
Z
。
表示线路的特征阻抗
；
GLen
表示传输线中单位长度上的电导率
。
在一般情况下
，
传输线由两个宽的导体组成
，
其间具有薄的介电间距
，
如图
6-32
所
示
，
特征阻抗使用平行板近似为
：
Z
=
翠
g
X
—
（
6-93
）
TDk
m
由于特征阻抗
、
串联电阻和电导都以不同的方式取决于传输线的几何关系
，
因此乍看
之下难以确定几何特征如何影响衰减
。
简单地分析它们的依赖关系和它们如何结合在一起
提供了一个惊人的结论
。
介质损耗项与几何形状无关
，
仅取决于腔体材料的介电常数
Dk
和耗散因数
Df
。