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88 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 B • dTa are a 式 中 ， B 是 磁 场密度 （ Wb/m2 ） ； da 是 一个 小 的 区 域 , 总 面积的 磁 感 线通量 。 积 分中 的运算符 是 两个向 量 之 间的 点 积 。 箭 头 表示通量 密度 和 正常 （ 垂 直 ） 通过该 区 域 表 面的磁 感 线 数 量的矢量 方 向 。 由 此我 们可以 更 为传 统…
第
4
章电感和
PDN
设计
87
式中
，
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
d
世是很小区域内通过的少数磁感线或者说通量
；
da
是磁
感线通过的小区域
。
在此限制下
，
当
da
变得非常小时
，
磁场密度在空间的每个点都被定义
。
在
SI
单位制中
，
磁场密度是每平方米磁感线的数量
。
特斯拉这个特殊名称作为磁场密
度的单位
。
在
cgs
单位中
，
磁场密度为每平方厘米上麦克斯韦线的数量
。
因此它有了高斯
这个特殊名称
。
磁场密度特斯拉
(
T)
和高斯
(Gs)
两个单位之间的关系是
：
ITesla
=
1
Wb/m
2
=
IO
8
Mx/
(
10
4
cm
2
)
=
10
4
G
(4-22)
参考
B
作为磁场是误导和混乱的主要来源
。
它是一个场密度
，
是通过单位面积小空间
内的磁感线数量的度量
。
我们选择的空间区域
da
是很小的
，
这使得通过该区域的磁感线密
度是不间断的
。
提示参考
8
作为磁场是误导和混乱的主要根源
，
它不真正的是磁场
，
而是通过一个
小区域内磁感线的密度
。
磁场密度与磁感线数目并不相同
。
例如
，
我们经常认为地球的磁场是
0.
5Gs
或
5X1O-5T
、
5X10-
5Wb/m2,
或
50/T
。
为了使其准确并减少混淆
，
我们参考赤道附近地球的磁场密度
0.5Gs
或
50/T
。
太阳的磁
场密度比地球更复杂
。
整个偶极子分量的量级为
IGs,
但在太阳黑子中
，
其可以高
达
5000Gs
o
由于日冕物质抛射
(CME)
从太阳向外扩散
，
所以
CME
等离子体可能带有磁感线
，
其
具有磁场的密度大约为
IGs
这个量级
。
当
CME
等离子体中的带电粒子击中地球时
，
地球
的磁场将它们转移到两极
。
然而
，
如果捕获的太阳磁场密度大约为
IGs
并且方向与地球磁
场相反
，
那么被捕获的太阳能磁场可以抵消地球磁场
，
并使带电粒子通过
。
这些就是大规
模的极光
，
如果它们是足够大的
CME,
那么就可能会扰乱电网
。
表
4-1
总结了迄今为止介绍的各种单位
。
表
4-1
用于磁场的各种单位
物理量
国际单位制
Cgs
单位制
磁场线(通量)数
Wb
Mx
电流
A
abAmps
电感
Wb/A=H
Mx/
abAmp=
AbHenry
磁场密度
Wb/m2
=
T
Mx/
cm
2
=Gs
提示
电感与磁场密度无关
。
如果存在磁场密度恰好大于另一空间区域的值
，
也不是
说明它的电感值更高
。
这只是说明导体周围每安培的场力线总数
，它决定了导
体的电感
。
根据空间每个位置的磁场密度
B,
我们可以通过在半平面中从导体延伸到无限大区域
上的场密度积分来计算围绕导体的总磁感线数
。
这将对导体周围的所有磁场环进行计数
。
88
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
B
•
dTa
area
式中
，
B
是磁场密度
（
Wb/m2
）
；
da
是一个小的区域,
总面积的磁感线通量
。
积分中的运算符是两个向量之间的点积
。
箭头表示通量密度和正常
（
垂直
）
通过该区域表
面的磁感线数量的矢量方向
。
由此我们可以更为传统
地将电感定义为
：
L
=
¥
=
B
*
d-a
（
4-
24
）
1
1
JJ
area
这种关系表明
，
对导体周围的磁场环进行计数
，
实际上与从导体一侧到无限远的半个空间的磁场密
度进行积分相同
，
如图
4-8
所示
。
从概念上说
，
将电感定义为围绕导体的每安培
电流的磁场环数很容易
。
对磁场密度进行积分只是
方便我们计数
。
了解空间的磁场密度将允许我们计
算这个积分并计算任何电流产生的电感
。
(4-23)
其中场密度是不间断的
；
中是通过
上
""""
I
、
X
X
X
X
X
X
X
X
B
X
X
X
X
X
X
X
X
b
提示电感作为每安培电流通过导体的总的磁感线
数
，
是磁场密度的积分
。
一种计算磁场环数
的方法是对场密度进行积分
。
4.7
磁场中的电感和能量
图
4-8
从导线边缘到一段距离占对磁场
密度进行积分是磁感线的计数
，
其值通常是无穷大
。
当从导体
的外边缘积分开始时
，
它只是
“
外部
”
的电感
我们也可以考虑电感与电流环路周围磁场能量存储效率之间的关系
。
电流通过导体产
生一些磁感线
。
所产生的磁感线会存储能量
，
磁场密度
B
越高则能量密度越高
。
我们得出
存储在磁场中的能量密度为
：
e
=
1
例所
（
4-25
）
式中
，
e
是磁场中的能量密度
（
J/m3
）
；
B
是磁场密度
（
Wb/m2
）
；
Mo
=
4x
X
10_
7
H/m
=
1.
257nH/mm=32nH/in=32pH/mil
o
请注意
，
磁场环世不存储能量密度
；
磁场密度
B
存储能量密度
。
这表明这些磁场线本
身不是存储能量
，
只是一种描述能量的方式
。
单个磁感线本身不具有能量
。
能量就是磁感
线聚集在一起的紧密度
。
就好像线的韧性
，
它们越紧密
，
韧性越大
，
在压缩它们时存储的
能量越多
。
提示
能量存储在导体周围的磁场中
，
能量就是压缩磁场的力度
，
使其密度增加
。
磁
感线的密度越高
，
能量密度越高
。
第
4
章电感和
PDN
设计
89
我们可以通过对能量密度和磁场密度进行积分来计算磁场空间中的总能量
，
在电流环
路周围的空间中有
：
17
=
ITT
^
0
B
2
dv
(4-26)
JJJ
volume
2
lu
式中
，
u
是存储在电流环路周围磁场中的总能量
(J)
；
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
囱是
47tx
10-
7
H/m=l.
257nH/mm
=
32nH/in
=
32pH/mil
；
ch
是
B
不间断的很小的一块体积
。
因为磁场也与电流回路中的电感和回路中的电流有关
，
所以我们可以根据环路的电感
和电流计算磁场中的总能量
：
U
=
—
LI
2
(4-27)
乙
根据这点
，
我们可以将回路电感与存储在回路周围磁场中的能量关联起来
：
2U
,
L
=
(4-28)
一
式中
，
U
是存储在电流环路周围磁场中的总能量
(J);
L
是电流回路的总电感
；
I
是当前电
流回路中的电流
。
这里提出了另一种认识电感的方式
：
每平方安培中磁场存储能量的效率
。
导体回路的
电感更高意味着更高的存储能量效率
，
低电感意味着存储能量的效率较低
。
提示
另一种认识电感的方式
：
每平方安培中磁场储存能量的效率
。
有更高电感的导
体回路意味着有更高的存储能量效率
。
电流回路的电感是整个回路的特性
，
与完全围绕导体的磁场环的总数相关
。
存储在磁
场中的能量是导体周围整个空间的属性
。
我们可以很容易地想象能量分布在电流周围的空间中
，
其中还有磁场的能量密度-
磁感线的紧密度
。
在磁场密度较强和磁感线较为紧密的区域
，
能量密度较高
。
同样的方式
，
电感就好像分布在载流导体周围的空间中一样
。
当我们在所有空间上对
“
电感密度
”
进行积分时
，
得到电流回路的总电感
。
联系存储在磁场中的能量和总回路电
感
，
我们得到
：
匕=纾=
［
『
整
Bdv
(4-29)
1
*
L
JJJ
volume
1
L
还有
：
器=患用
(4-30)
式中
，
dL/ch
是电流环路周围空间中的
“
电感密度
”
；
B
是磁场密度
(
Wb/m2)
；
g
是
47rx
10-
7
H/m=
1.257nH/mm=
32nH/in=32pH/mil
；
/是当前回路中产生磁感线的电流
。
“
电感密度
”
是每安培电流的磁场密度的
平方
。
每安培的磁场密度越高
，
磁场密度的效
率越高
，
电感密度越高
。
这样
，
我们可以想到由磁场密
度产生
的电感
密度
。
它不是严格的磁场密度
，
而是每安