PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第49页
第 2 章 PDN 阻 抗 设计 基本 原 理 33 端 口 的自阻 抗就是 这 个 电阻 : 和 Zu = ? = R a n z 2 =o Z22 = — H b 12 /j=0 (2-65 ) 这 个 电路的转移阻 抗 都 为 0 。 进 入 端 口 1 的电 流 为 0, 端 口 1 开 路 , 没有 电 流流 过端 口 1 中 的电阻 ， 端 口 1 上 没有 电 压 降 。 不 管电 流是 否 流 入 节 点 2, 节 点 …
32
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
V1
=
0
+
Z12
X
Z
2
(2-62)
从这个关系中可计算出一个非对角线元素为
：
%2
=
2
(2-63)
Z,
=0
用同样的方法可计算出第二个非对角线元素或转移阻抗为
：
Z21=¥
(2-64)
h
12=o
术语转移阻抗也能用于描述导体的屏蔽效果
，
如电缆的屏蔽和围绕物体
。
在这个应用
中
，
转移阻抗是导体一个边产生的电压与另外一边的电流之比
。
它是外表面到内表面能量
转移的测度
。
术语传输阻抗与器件有关
，
它把电流变换成为电压
。
一个简单的电阻器能完成这个功
能
，
传输阻抗是电压与电流之比
，
即相当于电阻
。
传输阻抗放大器使用一个运算放大器
，
并把电阻器作为反馈
。
开始时它的传输阻抗非常高
，
但是随频率而降低
，
这是因为放大器
的增益-带宽超过了限制
。
当用于描述阻抗矩阵的非对角线元素时
，
转移阻抗和传输阻抗也与某个区域的电流在
另外区域产生的电压有关
。
阻抗矩阵中的转移阻抗描述了进入一个端口的电流在另外端口产生电压之间的耦合关
系
。
如果两个端口之间的转移阻抗为
0,
一个端口的电流在另外一个端口产生的电压为
0,
那么这就不存在耦合关系
。
另外一种极端情况
，
如果两个端口耦合得很紧
，
它们差不多连接在一起
，
那么流入一
个端口的电流在两个端口上产生相同的电压
。
转移阻抗将与每个端口的自阻抗相同
。
这些
是转移阻抗的两个极端情况
，
0
意味着端口之间没有耦合
，
等于两个端口的自阻抗意味着
100%
的耦合
。
转移阻抗的概念是微妙和易混淆的
，
因为我们具有阻抗的直觉
。
转移阻抗并不直接连
接两个端口
，
它不是在两个端口间使用欧姆计测量
的阻抗
。
它可解释为一个端口的电流和在另外一个
端口产生电压之间的关系
，
它是耦合的测度
。
R
a
/
端口
1
端口
2
提示转移阻抗不是两个端口之间的连接
，
它
不是两个端口间使用欧姆计测量的阻
抗
。
它可解释为一个端口的电流和在另
外一个端口产生电压之间的关系
，
它是
耦合的测度
。
图
2-23
所示的两个电路说明了阻抗矩阵元素
的特性
。
在图
2-23
的顶部电路中
，
电阻的中心端用电
线连接到返回路径
。
根据自阻抗的定义可知
，
每个
O
-------
-------
O
图
2-23
具有不同转移阻抗的两个不同
的双端口电路
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
33
端口的自阻抗就是这个电阻:
和
Zu
=
?
=
R
a
n
z
2
=o
Z22
=
—
H
b
12
/j=0
(2-65)
这个电路的转移阻抗都为
0
。
进入端口
1
的电流为
0,
端口
1
开路,没有电流流过端口
1
中的电阻
，
端口
1
上没有电压降
。
不管电流是否流入节点
2,
节点
1
的电压
％
=0
：
Z12
=
堆
=
y
-
=
0
(2-
66)
12
人=
0
12
7,
=0
同样
，
其他的转移阻抗也为
0
：
Zzi
=
2
=
y*
=
0
(2-
67)
这个电路的阻抗矩阵为
：
K
a
0
Z
=
(2-68)
0
R
b
这个矩阵描述的是端口之间的电流没有耦合
。
在图
2-23
所示的底部电路中
，
我们看到对角线阻抗元素为
：
Z
u
=R
a
+R
c
和
Z22=R
b
+R
c
-
(2-69)
在这个电路中
，
我们对转移阻抗更感兴趣
。
当端口
1
的电流为
0
时
，端口
1
开路
。
在
这种情况下.流入端口
2
的电流上在电阻器
C
的两端产生电压
，
这个电压又出现在端口
1,
转移阻抗项为:
_
V1
一
12
ll
=
Rc
和
=0
(2-70)
由此而得
，
这个电路的阻抗矩阵为:
Z
=
R
a
+R
c
Rc
Rc
R
b
+
Rc
(2-71)
转移阻抗描述了端口之间的耦合量
。
转移阻抗越大
，
耦合越大
。
极限是转移阻抗等于
自阻抗
。
随着
Rc
的增加
，
R
a
和
R
b
保持相等
，
转移阻抗趋于接近自阻抗
。
提示
转移阻抗描述端口之间的耦合量
。
转移阻抗越大
，
耦合越大
，
直到转移阻抗等
于自阻抗
。
这些例子使用电阻元件来说明阻抗矩阵
，
通常情况下
，
每个元素都很复杂且随频率
而变化
。
当双端口之间的电路为复杂的黑匣子时
，
抽取阻抗矩阵元素只有依靠仿真才有
可能
。
使用本章前面概括出的原理
，
我们能仿真任意电路阻抗矩阵中的每一个元素
。
例如,
我们能容易地仿真具有公共引线电感的双
RLC
电路
，
这个电路如图
2-24
所示
。
可知若想
进入一个端口的电流为
0,
则仅需这个口开路
。
34
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
图
2-24
用于仿真的具有
4
个阻抗矩阵元素的两个双端口电路
，
每个电路是相同的
。
使用的
AC
电流源迫使电流单独进入每个端口
，
同时保持另外一个端口开路
在左边的电路中
，
电流强制进入端口
1,
仿真端口
1
和
2
的电压
。
端口
1
的电压和流
入端口
1
的电流之比就是自阻抗
Zu
,
端口
2
的电压和流入端口
1
的电流之比就是转移阻抗
Z
2
io
强制进入端口
1
的电流有
1A
的幅度
，
其他端口的电压在数值上就是阻抗
：
Zu
=
和
Zz\
=
(2-72)
1
z
2
=o
1
i
2
=o
同样对于右边电路
，
当端口
1
设置为开路且进入电流为
0
时
，
电流强制进入端口
2
对
端口
1
和
2
的电压进行仿真
，
得到的数值就是阻抗
：
Z22
=
和
Z\z
-
-^―
(2-73)
[
八=
。
1
乙=
0
用这种方法
，
我们可以使用任何版本的
SPICE
来仿真任何电路的阻抗矩阵元素
。在这
个例子中
，
两个
RLC
电路有相同的
L
和
R
值
，
分别是
5nH
和
0.005
。
。
加在端口
1
的电容
器
C
的值是
1000nF,
加在端口
2
的电容器
C
的值是
100nF,
公共引线电感是
5nH
。
仿真的
阻抗矩阵元素如图
2-25
所示
。
由于具有公共引线电感的
RLC
电路在每个电路中是串联的
，
所以自阻抗是各自的
。
虽
然每个电路有不同的电容
，
但每个电路的等效电感是相同的
，
每个端口在高频时自阻抗的
极限是相同的
。
转移阻抗是一个端口上的电压与强制
进入另外端口上的电流之比
。
在这个例子
中
，
在另外端口上的电压是由于电流流过
5nH
的公共引线电感而产生的
。
无论哪个
端口的转移阻抗都是与
5nH
的电感相关联
的
。
在仿真响应中
，
我们看到
Zi2
和
Z2]
就
是
5nH
的电感器的阻抗
。
本章给出的阻抗矩阵形式可用于所有电
路
。
后面的章节将扩展这个概念
，
使其不仅
用于集总参数元件
，
也可用于分布参数元件
和由可用功率和地平面定义的波导腔
。
图
2-25
图
2-24
所示电路的仿真阻抗矩阵元素