PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第45页
第 2 章 PDN 阻 抗 设计 基本 原 理 29 分 量 就很小 了 。 如果 这 个 阶跃电 流流 过 图 2-18 所 示的电路 且具 有 25MHz 的 PRF, 那 么 我 们可 能看 到 由 于 高阻 抗 而 在 25MHz 处 产 生的 振 铃 。 如果 电 流 阶跃的 上升 时 间 增 加到 30ns, 那 么 频 带宽度 下 降 到 大 约 10MHz 。 在 25MHz 处 电 流 分 量的 振幅很小 ， 可 看 …
28
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
虽然面对任意电流波形的复杂的阻抗曲线时
，
要解析计算瞬时电压是困难的
，
但对与
任意阻抗曲线相联系的电压噪声进行仿真是容易的
。
图
2-18
所示为
SPICE
电路的例子,
它用于仿真瞬时电流源产生的瞬时电压噪声
。
电流表
测量
电流
仿真电压
V_pdn
图
2-18
用于仿真瞬时电流流过
RLC
组合电路产生电压的典型电路模型
。
那里的电流表用
于显示瞬时电流
在这个例子中
，
电路模型左边的
R
和
L
元件已加入到电压调整模块
（
VRM
）
的仿真中
。
两个串联的
RLC
电路已被加入到实际的
去耦电容器的仿真中
。
作为仿真瞬时响应
的序曲
，
我们首先要看这个电路在频域内
的阻抗曲线如图
2-19
所示
。
当
PRF
为
25MHz
的频率分量流过这
个电路时
，
可看到大的阻抗
，电路在两端
产生了大的电压
。
在时域
，
由
PRF
产生的噪声在
PRF
时出现振铃
。
在时域仿真中
，
振铃幅度依
赖于在电流波形中当为
PRF
时有多大的
振幅存在
。
电流波形的频带宽度揭示了最高预期
的正弦波频率和与有关电流上升时间之间
的粗略关系
图
2-19
前面例子中电路的阻抗曲线
，
已加入了
VRM
模型
。
注意
：
并联谐振发生在
25MHz
左右
BW
=
K
1
(2-52)
式中
，
BW
是信号的频带宽度
（
GHz
）
；
RT
是波形
10%
〜
90%
的上升时间
（
ns
）
。
例如
，
电流波形在
10ns
的上升时间内给出的频带宽度为
：
BW
-
=
0.
035GHz
=
35MHz
（
2-53
）
对于
10ns
上升时间的电流阶跃
，
预期的
频率分量高达
35MHz,
但是超
过这个
频率后
第
2
章
PDN
阻抗设计基本原理
29
分量就很小了
。
如果这个阶跃电流流过图
2-18
所示的电路且具有
25MHz
的
PRF,
那么我
们可能看到由于高阻抗而在
25MHz
处产生的振铃
。
如果电流阶跃的上升时间增加到
30ns,
那么频带宽度下降到大约
10MHz
。
在
25MHz
处电流分量的振幅很小
，
可看到预期的电压噪声下降
。
这个例子显示在图
2-20
中
，
图上显
示了
10ns
和
30ns
上升时间的瞬态电流波形
，
产生的瞬时电压噪声如图
2-18
所示
。
注意
：
即使电流波形有平滑的高斯边缘
，
电路两端产生的电压
，
在阻抗有峰值的
PRF
处仍旧显示大的振铃
。
这个电路的
PRF
是
25MHz,
振铃的周期是
40ns,
这些图和
PRF
是对应的
。
虽然上
升时间发生了改变
，
但振铃频率不变
。
振铃频率是电路固有的
，
与
PRF
有关但与电流波
形无关
。
提示
在
PDN
中测量的振铃电压噪声常常是阻抗曲线峰值的指示
。
振铃的幅度与峰的
高度和振铃频率时电流波形内的能量有关
。
这就是并联谐振在
PDN
设计中如此
重要的原因
。
振铃幅度依赖于电流阶跃在振铃频率时的相关能量
。
上升时间越长
，
在
25MHz
处的
能量越少
，
噪声幅度越低
。
1
O
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
J
L
L
S
S
O.
S
O.
Q
O.
S
O.
O.
-O
(V)
煨
出
RT=10ns
时间
(ns)
150
t
------------------------------------------------------------
150
-1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
1
--------
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
时间
(ns)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
时间
(ns)
-150
，
0
oo
5o
o
5o
nn
1
二
(
>
6
)
限 跳
出
把
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
时间
(
ns)
O
图
2-20
使用两个不同的上升时间仿真阶跃响应的瞬时电流
，
结果产生图
2-
18
电路所示的双
端口电压噪声
这就是并联谐振在
PDN
设计中如此重要的原因
。
电流的频率分量和
PRF
时的峰值阻
30
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
抗决定了
PDN
的噪声幅度
。
2.
11
高级主题
：
阻抗矩阵
阻抗的基本定义是电压与电流之比
。
当应用于双端口时可普遍地来看问题
，
具有双端
口的归一化电路如图
2-21
所示
。
不管黑匣子内的电路是什么样的
，
电路可能是单个的
R
、
L
或
C,
或者是
25
个元件连接成的复杂网络
，
只要连
接到外部世界的仅是两个端口
，
就是双端口电路
。
电路阻抗由它的端口特性来定义
，
这种情况下的端口
标记为端口
1
。
阻抗的基本定义基于出现在端口的电压
口
与进入或出来的电流
h
之比
：
图
2-21
端口
1
具有双端口的归一化电路
+
A
(2-54)
式中
，
Vi
是端口
1
之间电压
；
11
是进入端口
1
或从端口
1
出来的电流
。
当只有两个端口时
，
电路阻抗的定义是很平常的
。
当有多个端口时
，
阻抗仍旧能定
义
，
但是其具有更为复杂的意义
，
包含电路行为更多的信息
。
随着端口数量的增加
，
电路
复杂性呈指数增加
。
为了简化不同阻抗的描述和更有效地处理掩盖在这些阻抗下的信息,
采用了矩阵的形式⑶
，
这是紧凑
、
有效地描述多端口的方法
。
提示
原理上
，
阻抗最初是为双端口器件定义的
，
可扩展为很多个的端口
。
为减小随
端口数量增多时增加的复杂性
，
矩阵形式是很重要的
。
在这种形式中
，
每一对端子被称为一个端口
。
在每一个端口的两个端子之间定义电
压
。
电压是两个点之间的电位差
。
电流定义为从一个端子进入
，
从另外一个端子出来
。
在〃个端口电路中
，
有〃个电压和几个电流
。
作为电压与电流之比的阻抗可定义为任
意电压和电流的组合
。
为了跟踪每个不同的比值
，
矩阵可用于存储阻抗值
。
矩阵中的每个
元素对应于不同的比值
。
行是电压被选择的端口
，
列是电流被选择的端口
，
以这种方法,
阻抗矩阵定义为
：
V,
Z
jk
=
p-
(2-55)
/
k
式中
，
匕是第
j
个端口的电压
；
h
是流入第左个端口的电流
。
这种形式适用于线性
、
无源
、
时不变系统
。
这意味着黑盒子内的电路元件不会改变,
没有新的连接
，
电路是固定的
。
在加入的正弦波信号周期内
，
每个矩阵元素的阻抗是常
数
。
这就是所有无源元件相互连接的情况
。
线性网络要求以频率/进入的单个正弦波仅在该正弦波频率处产生响应
，
并且不产生
谐波
，
线性叠加亦适用
。
这意味着任何元件的阻抗完全独立于与任何端子相关的电压或电
流
。
除了一些铁氧体之外
，
所有互连结构都属于这种情况
。
阻抗矩阵定义了电压和电流连接的所有组合
：