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266 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 感 低 。 例 如 ， 如果 目 标 阻 抗是 0 ・ 01 。 ， 则 VRM 电 感 的量级 为 10nH 。 这 样 VRM 的 最大 频率 范 围大 约 为 ： /VRM - max > 159MHz X = 159MHz X 挪 = 159kHz ( 8-49) 一 般这 个 范 围 为 1kHz 〜 1MHz 。 在 这 个 频 …
第
8
章
PDN
生态学
265
在低频时
。
这个
PDN
需要大体积去耦电容器附加在印制板上
，
以使在低频范围内阻抗
降低
。
VRM
反馈环路越快
，
等效电感越低
，
并联谐振频率越高
。
在
VRM
和腔体电容的并联
谐振频率以上
，
腔体阻抗完全独立于
VRM
。
在频率低于腔体的串联
LC
谐振时
，
腔体阻抗与测量位置无关
。
高于这个频率后
，
阻
抗依赖于观察点的分布电感
。
提示
一般而言
，
VRM
的有效串联电感是比任何附加的从
VRM
到观察点的相互连接
的电感大得多
。
内连接电感会稍微增加有效
VRM
回路电感
。
8.
11
大容量电容器
：
多大的电容值足够
这在
PDN
分析中
，
可能是最普遍的问题
，
虽然不是最重要的
。
使用时域或者频域分
析时
，
我们能粗略地估算
PDN
轨在印制板上需要的最小电容量
。
在频域
，
印制板电容主要是在电压调整器模块不能工作的频率范围内提供低阻抗
。
在
这个频带
，
总的电容应该足够大
，
使带来的
PDN
阻抗能低于目标阻抗
。因为这常常是电
容器的大容量
，
在低频占据统治地位
，
所以常常被称为大容量电容器
。
如果大容量电容器太小
，
那么在
VRM
不能提供低阻抗的频率范围内
，
阻抗高于目标
阻抗
。
图
8-25
说明了这个分析
。
图
8-25
目标和
VRM
阻抗的例子
，
它们显示了
VRM
的限制和
3
个不同电容器的阻抗
当它的输出阻抗超过目标阻抗时
，
VRM
有效性的高频限制
，
依赖于目标阻抗和
VRM
内部反馈环路的性质
。
VRM
的最高可用频率利用下面的条件进行估算
，
条件是
：
ZvRMZtarget
或
2
VRM-max
VRM
〉
^target
(8-47)
和
/VRM
>
/尸
=
159MHz
X
gar
专艰
(8
-
48)
VRM
max
27rLVRM
LvRM[nH]
一般情况下
，
当目标阻抗低于
VRM
需要时
，
这个
VRM
有较快的反馈环路
，
等效电
266
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
感低
。
例如
，
如果目标阻抗是
0
・
01
。
，
则
VRM
电感的量级为
10nH
。
这样
VRM
的最大频率
范围大约为
：
/VRM
-
max
>
159MHz
X
=
159MHz
X
挪
=
159kHz
(
8-49)
一般这个范围为
1kHz
〜
1MHz
。
在这个频带内
，
电容器的阻抗应该低于目标阻抗
。
在
VRM
的最高频率范围内
，
我们推导需要使阻抗低于目标阻抗的最小大容量电容器为
：
Zbulk
Zterget
或^
~r
/
^target
(8
-
50)
’
n/vRM-max^bulk
它的结果是
：
0
、
________
1
________ __
2
tt
L
vrm
_
L
vrm
(8-51)
bU
，
k
27t/vRM-max
X
Ztarget
2nZ
ta
rget
X
Ztarget
Zt
arget
式中
，
Cbulk
是最低频率需要的电容器值
；
fvRM-max
是
VRM
阻抗超过目标阻抗的频率;
Zmrget
是
PDN
的目标阻抗
；
LvRM
是
VRM
的等效电感
。
式
(8-51)
选择足够大容量电容器的真实条件是
：
Ztarget
>
Z
0
=
或
Cbulk
>
笋
1
(
8
-
52)
条件是
：
“
选择的大容量电容器足够大
，
它的阻抗与目标阻抗在相同频率上相交
，
正
如
VRM
阻抗与目标阻抗相交那样"
。
回忆并联
LC
电路中特性阻抗的定义
，
它是容抗匹配
感抗的阻抗
，
这些标准是相同的
。
LC
电路的特性阻抗是并联谐振电路
，
在最好的标准阻尼条件下
，
能够达到的最低峰
值阻抗
。
这是可估算最小电容开始的地方
。
较大容量的大容量电容器可能需要增加阻尼,
以使峰值阻抗到可接受的水平
。
例如
，
如果目标阻抗是
10m
。
，
则我们需要并联电路的特性阻抗小于
10
mG
o
如果
VRM
电感是
20nH,
则
VRM
的上限频率大约是
：
/vRM-max
>
159MHz
X
石平艰
=
159MHz
X
=
80kHz
(8-
53)
LvRMLnH
」
20nH
需要的最小大容量电容器的容量大约为
：
Cbulk
=
L
vrm
ZLget
20nH
0.
01
2
=
200ptF
(8-54)
我们也能利用时域分析估算电容器需要的最小容量
。
在
VRM
负责供电前
，
大容量电
容器中的电荷存储提供芯片的电流
。
因为大容量电容器中电荷的流动
，
端口电压下降
。
我们选择足够容量的电容器
，
所
以
，
在
VRM
不能响应的时间内
，
大容量电容器的电压降在典型的
5%
容差指标内
。
电容
器的压降是:
纹波
x
』
=
△吁籍=*
(8-55)
并且
，
利用最初对目标阻抗的描述
，
最差情况下的瞬时电流大约为:
第
8
章
PDN
生态学
267
max
_
Vdd
X
ripple
(8-56)
利用这个结果可估算需要的最小大容量电容器大约为:
Vdd
X
ripple
X
纹波
X
Vdd
=
Ztarget
Cbulk
(8-57)
或者
auik
>
亍工
/
target
(8-58)
如果我们设计的连接在最高频率下
VRM
不影响阻抗的降低
，
并使之低于目标阻抗,
则这个时间间隔的关系为:
△
1
=
丁工
」
-----
(8-59)
/兀/
VRM-max
我们利用频域和时域分析的结果可准确地得知
，
它与最初估算的最小大容量电容器的
值相同
。
Cbulk
>
7
—
—
二
7
---------------
(
8-
60)
/
target
/target
X
ZKjVRM-max
这些简单的估算指出
：
典型的大容量电容器的容量范围是
100
〜
1
OOO
r
F
。
具有非常低
目标阻抗的
PDN
和具有低频反馈环路的
PDN
需要大容量的电容器
。
8.
12
优化大容量电容器和
VRM
上一节的估算仅是估算大容量电容器的开始
。
为得到较好的估算
，
我们必须考虑
VRM
和大容量电容器的阻抗曲线
。
正如我们在片上电容和封装引线电感上看到的那样,
当感性元件连接到容性元件时
，
呈现新的行为
：
峰值并联阻抗
，
这常是
PDM
中最大的
问题
。
VRM
有效的输出电感和大容量电容器的并联谐振产生大的峰值阻抗
，
这意味着
VRM
有潜在的不稳定性
。
虽然我们在频域可粗略地考虑这个问题
，
但最准确的还是要使用时域
仿真
。
SMPS(Switch
Mode
power
Supplies)
(
开关型电源)是固有的非线性和时变的
，
它违
反了频域分析中两个最重要的要求
。
上升电流波形的阻抗峰与下降电流波形的非常不同
。
提示
在缺乏属于自己的包含
VRM
非线性模型的
SPICE
仿真的情况下
，
这就是首先
使用
VRM
供应商推荐的大容量电容器的原因
，
供应商可能已经进行了
SPICE
仿真
，
评估了瞬时电压噪声和稳定性
。
开始时
，
我们根据频域的阻抗曲线探索最佳的大容量电容
。
使用
R
=
2m
。
和
L
=
20nH
的
VRM,
目标阻抗为
10m
。
，
我们估计
VRM
超过目标阻抗的频率
：
/
vrme
>
159MHz
X
箫耨
=
159MHz
X
舞揩
=
80kHz
(8-61)
需要的大容量电容器为: