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120 PDN 设计 之 电 源完整性 ： 高速 数字 产品 的鲁 棒 和 高 效 设计 简 单 的 模型 表 明当 两个 电 容 器 的 ESL 值 相 同 时 ， 峰 值 阻 抗 与 等 效 串 联电阻的 和 有 关 。 当每 个串 联 RLC 电路的 ESR 值 较高 时 ， 我 们可以 得 到 较 低 的 峰 值 阻 抗 。 图 5-10 所 示 为 R1 或 &从 001 。 变化到 0. om 时 的 仿 真 峰 值…
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
119
使用全频率下
ESR
值恒定并且有相同值的两个电容器
，
我们可以发现最低阻抗出现在
每个电容器的
SRF
处并且它等于电容器的
ESR
。
然而
，
当的=
。
2
时
，
两个电容器完全相
同
，
它们都有完全相同的
SRF
和最小阻抗
，
其值为
ESR
的
1/2
。
这时电阻是并联的
。
当
CzVC
］
并且
SRF1VSRF2
时
，
C2Vg
会增大并联阻抗峰值
。
这证实了是
的
接近
G
可以降低峰值阻抗的设计原则
。
当并且
SRF2VSRF
］
时
，
峰值阻抗饱和到最大值
。
图
5-8
所示为峰值阻抗的
特性
，
它是
Ci
和比值的函数
。
图
5-8
图
5-7
当
G
保持不变仅
C
2
变化时
，
两个串
联
RLC
电路的阻抗曲线
。
孰与
C2
的
比值从
G
的
1%
变化到
G
的
100
倍,
只有
C2
变化时的并联谐振峰值阻抗
。
注
意当
CJC2
接近
1
时
（
0.5
〜
2
之间
）
峰值
阻抗下降最快
。
使用
Keysight
ADS
仿真
使用
Keysight
ADS
来仿真
我们可以清楚地看到
，
G
和越接近
，
峰值阻抗越低
。
当两个电容器的电容值相同即
比值为
1
时
，
峰值阻抗最低
。
当比值大于或小于
1
时
，
峰值阻抗会迅速增加
。
曲线斜率最
大且阻抗峰值下降最快的区域为比值在
0.5
〜
2
的范围
。
这表明
，
如果两个电容值在这两个
参数值内
，
那么可以获得不同电容值的最小变化与峰值阻抗下降最快的一个平衡
。
提示选择电容值时
，
如果电容值在两个参数值之间
，
那么在最小的电容变化内可以
降低最多的峰值阻抗
。
这意味着电容值可以分成三段
。
同样
，
这里也假设电容器
的
ESL
相同
。
在这个例子中
，
我们假设电容器的
ESR
是相同的并且和电容值无关
。
我们会在本章的
后面说明这不是实际电容器的特性
。
事实上
，
通常电容值较小的电容器
ESR
值较大
。
由于
更大的
ESR
可以降低峰值阻抗
，
所以前面的分析会被所选电容的
ESR
变化所影响
。
图
5-9
所示为更加真实的
ESR
的变化对峰值阻抗的影响
。
当两个电容器的电容值非常接近时
，
ESR
不变并且使用真实
ESR
变化模型
，
这时对
峰值阻抗的影响很小
，
只有它们的值相差很大时峰值阻抗才会受到影响
。
由于
ESR
的值会
随着电容值的减小而增大
，
所以当
。
2
非常小时
G/02
会很大
，
这时使用实际的
ESR
值,
预期峰值阻抗至少会下降原始值的
1/2
。
120
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
简单的模型表明当两个电容器的
ESL
值相同时
，
峰值阻抗与等效串联电阻的和有关
。
当每个串联
RLC
电路的
ESR
值较高时
，
我们可以得到较低的峰值阻抗
。
图
5-10
所示为
R1
或&从
001
。
变化到
0.
om
时的仿真峰值阻抗
。
更高的
ESR
会导致更低的峰值阻抗
。
(
a
)
归
理
封
鹭
G
与
G
之比
5-9
改变一个电容值为另一个电容值的
1%
到
100
倍
，
但是使用真实的
ESR
随电容变化
的模型
。
当两个电容值接近时
，
它的影响
很小
，
但是当两个电容值相差很大时
，
它
对
ESR
模型的峰值阻抗有很大的影响
250
0
2
0
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0
.
0
0
4
0.003
0.002
0
0
0
1
坦 屈 妈
鹭
电阻&或兄的阻值
（
。
）
图
5-10
保持其他所有电路元件不变
，
&
R
2
的峰值阻抗已经改变
提示如果提高每一个或者全部电容器的等效串联电阻
ESR,
那么可以获得更低的峰
值阻抗
。
所以我们更趋向于使用可受控
ESR
的电容
，
而且它的
ESR
要比通常情
况下的更高
。
对式
（
5-12
）
进行简单估计可以显示
：
我们可以通过减少低频
SRF
电路的
ESL
得到更
低的峰值
。
只减少
却
就会使较低频
SRF
电路中的
SRF
值提高
，
并且会使两个
RLC
电路
的
SRF
值更接近
。
这将降低峰值阻抗
。
然而
，
如果只降低
Lz
，
那么将会使第二个电路的
SRF
升高
，
使不同电路的
SRF
差距
变大
。
峰值
（
阻抗
）
也会略微增加到一个极限值
。
当所有
MLCC
电容器使用相同的安装几何结构时
，
将
L
和
L
减小相同的量
，
会造成
峰值阻抗的降低
。
这种影响很难用
（
现实的
）
分析来估计
，
但是在仿真中很容易分析
。
为了说明这一点
，
我们仿真了除了电感外其他参数保持不变的并联电路
。
在这个例子
中
，
令
L
］
等于
心
，
并且使其都减少
。
如图
5-11
所示
，
当改变每个电路中的电感值时
，
阻
抗曲线和得到的峰值高度都会发生变化
。
提示
减少任意一个或所有电容器的
ESL,
都会使峰值阻抗值降低
。
较低的
ESL
是一
个降低峰值阻抗的很好的设计指标
。
当我们选择两个不同的电容值且
SRF
也不同时
，
有
3
种最重要的减少峰值阻抗的方法:
第
5
章
实用多层陶瓷片状电容器的集成
121
频率
（
Hz
）
每个电容器的
ESL
值
（
nH
）
图
5-11
左图
：
模拟两个并联
RLC
电路在
G
和
L
2
降低时
，
阻抗峰值曲线的降低
。
右图:
用
Keysight
ADS
进行模拟
，
模拟在
L^L
2
的情况下的峰值阻抗
•
使两
个电容值更接近
；
•
提高
每一个
RLC
电路的
ESR
；
•减
少
每一个电容器的
ESL
。
这些就是优化电容值并将其整合进
PDN
生态学最重要的动力
。
5.6
设计一个贴片电容
从根本上说
，
电容器无非就是两个导体夹
着电介质
。
一个多层陶瓷片
（
MLCC
）
电容器事
实上就是平行于电介质且分开的多层导体
。
图
5-12
所示为一个平行板电容器的结构
。
在导体平面上可以存储的电荷量与平行导
体的重叠面积
、
导体间隔以及并联的平行面数
图
5-
12
一个平行板电容器的结构和一个
MLCC
电容器的横截面
，
这个横截
面显示出
MLCC
电容器被电介质分
隔开的多层平行板导体
目有关
。
当导体面积大并且彼此之间非常靠近时,
平行板电容器对其产生的电容值提供了
一种简单的近似估量
，
它可以导出为以下形式:
CQpF]
=
e
0
Dk
n
—
=
225
Dk
n
（
5-
13
）
n
nLmilJ
式中
，
。
是电容器的电容值
（
pF
）
；
Eo
是自由空间的介电常数
，
为
8.
85
X
10-12
F/m
或
0.
225pF/in
；
Dk
是导体间电介质的介电常数
；
〃是平行板间电介质层的数目
；
A
是平行板
的重叠面积
G/
）
；
力是电介质层的宽度
（
mil
）
。
例如
，
将一对导体粗略地看作直径为
lin
宽的区域
，
彼此之间间隔
100mil
（
lmil
=
25.4X
10-
6
m
）
,
中间填充空气
。
这样一个电容器的电容值为
：
C[pF]
=
玩
Dk
%
含心
225
X
1
X
1
义
〔
出
1
1.
=
2pF
（
5-14
）
电容值随面积而扩展
，
在一个由大面积平行板组成的结构中
，
比如一个填充
FR4
型电
介质的平行电路板
，
我们可以估算出其单位面积上的电容
：
^[nF/in
2
]
=
e
0
Dk
子
=
O.225
X
4
X
1
X
悬而
、
息而
-(5-15)