PDN设计之电源完整性 (史密斯).pdf - 第181页
第 6 章 平 面 和 电 容 器 的特 性 165 将此 与 瞬 时 阻 抗 的 关 系相结 合 ， 计算 出 腔 下 短长 度 的电 感增 量 : 1 dL LOOP = Z X dTD = 2ce 0 \/Dk h 7 dR /fTi- h 乂 萼 = 铲 "X/zX 萼 (6-40 ) i\ 2 兀 K 当我 们从 电 流波 前 开始 的 中 心 区 域 向 空腔 外 缘 扩散时 ， 通过 对 电 感增 量积 分 我 …
164
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
式中
，
dC
是在一小段径向路径中的微电容
；
A
是平行板近似中的重叠面积
；
人是平面间的
介电厚度
；
R
是接触点到中心的距离
；
水是路径长度上的微增量
；
Dk
是在空腔中层压板
的介电常数
。
该路径单位长度上的电容是
：
「
_
dC
4
=
诙
式中
，
Cj
是沿径向路径的电容量
。
径向波阵面所见的瞬时阻抗是
：
=
e°Dk
莘
(6-34)
n
==
h
=
]
Q
Len
比
0
DkZjcR
2/m0
，
Dk
h_
=
_______
1
_______
.
h_
=
"
-
h
R
2
n
p^e
0
yDk
R
2
亢国火
y
"
om
(6-35)
但
=
377
。
(6-36)
V
Eo
使用这种关系式
：
可以获得
7
乙
free-space
377c
h
60(1
h
/
公
？
八
----
7=
*
村
=
—
7=
/
(
6
-
37)
27
r
R
TDk
R
阻抗可用一个简单的关系来描述
。
随着
R
的增
大
，
中心接触点的距离减小
。
另外
，
阻抗与平面之间的距离成正比例
。
介质间距越小
，
信
号所得到的阻抗就越低
。
提示
腔厚是电流波前所看到的最重要的性质
，
它影响空腔内的瞬时阻抗
。
电源和接
地平面之间的电介质越薄
，
电源和回路电流的阻抗越低
，
产生的电压噪声越低
。
例如
，
对于一个充满
FR4
具有绝缘厚度
lmil
和从中心接触点看为
lin
腔
，
其瞬时阻抗:
60Q
/Dk
h
60
。
y
0.
001
—
0.
03
。
(6-38)
这表明对于薄介质来说
，
传播信号在腔中看到阻抗很低
，
通
常低于
1
。
。
在一
小段径向传输线上
，
从式
(6-39)
我们估计
dLoop
电感量很小
。
dLj
OOP
=
Z
X
dTD
=
Z
X
=
ZX-
7Dk
c
c
(6-39)
A/Dk
式中
，
dLeop
是在短的径向传输线中回路电感的微分
；
Z
是位置
R
处的瞬时阻抗
；
dTD
是
径向传输线截面的短时延迟
；
出
？
是径向传输线的长度
；
。
是空气中的光速
；
Dk
是腔中材
料的介电常数
。
第
6
章平面和电容器的特性
165
将此与瞬时阻抗的关系相结合
，
计算出腔下短长度的电感增量:
1
dL
LOOP
=
Z
X
dTD
=
2ce
0
\/Dk
h
7
dR
/fTi-
h
乂萼=铲
"X/zX
萼
(6-40)
i\
2
兀
K
当我们从电流波前开始的中心区域向空腔外缘扩散时
，
通过对电感增量积分我们计算
了圆形腔的传播电感
。
得到的扩散电感为:
J
J.
^spreading
R
=
R
.
R=j
dLioop
=
R=j
J
邺
X
普
R
=
R
R=R
cavtiy
f
cLR
J
-R
(6-41)
via
via
执行简单的积分
，
从通孔到圆腔边缘的扩散电感为:
R
=
R
.
via
Lspreading
X
X
In
R
cavity
R
.
via
(6-42)
值得注意的是
，
对于腔中的传播电感
，
这是相同的关系,
因为它源于通孔和通孔同轴
电缆模型的部分自感
。
不管我们把腔电感作为扩散电感还是通孔电感
，
或者同轴电缆的回路电感
，
我们计算
得到的结果是相同的
。
这是从通孔接触点向外上下平面流动时所看到的扩散回路电感
。
它
流出的腔越远
，
总的扩散电感就越大
。
提示在一个空腔中
，
点接触的扩散电感取决于接触区域的半径
，
它与板的大小有关
。
虽然接触区域的半径很小
，
但由于它的电流密度最大
，
所以它对腔外缘的总扩
散电感有很大的影响
。
有些人可能会发现
，
扩散电感的概念比通孔的部分自感更直观
。
电源完整性问题与提
供的核心逻辑电压轨有关
，
重要的频率范围通常是远低于空腔模态的谐振频率
。
到目前为
止
，
功率平面腔体最重要的特性是腔扩散电感
。
这就是用扩散电感来考虑腔的原因
。
对于
信号完整性和
EMC/EMI,
腔体阻抗是重要的
，
它通常在吉赫兹范围内
。
然而
，
对于核心
逻辑电源完整性
，
考虑电感和片状电感的谐振腔是最有效的
。
这使我们能够根据电源/地
平面材料的平方关系
（
即按面积
）
来考虑问题
。
请
注意
，
扩散电感与腔体中的介电常数无关
。
这是预料之中的
，
因为磁场不与电介质
相互作用
，
电感与介电性能无关
。
使用
in
和
ns
作为单位
，
两个圆边界之间的扩散电感是
：
Lspreading=
^X/zXln
（
疆
）
=
（
如
）
27r
\
K
via
/
2
k
\
1
=
5.
l[pH/in]
X/i
X
5.
lEpH/mil]
XhX
（
6-43
）
'
Kvia
'
Kyia
利用直径描述接触尺寸和腔尺寸通常是方便的
。
自然对数内的比值保持不变
，
扩散电
感是:
^spreading
=
5.
1
[p
H/mil]
X
狂
mil
[
X
In
（
半
型
）
（
6-44
）
'
17
via
7
166
PDN
设计之电源完整性
：
高速数字产品的鲁棒和高效设计
当电流波从一个直径为
25mil
的间隙孔和直径为
Imil
厚为
lin
孔接触区域通过时
，
从
中心到外缘边界的扩散电感为
：
^spreading
=
5.
l[pH/mil]
X
狂疝口义
ln(
)
=
5.
l[pH/mil]
X
'
^via
'
l[mil]X
18.
8pH
\
U
乙
J
/
（
6-45
）
片状电感作为一个空腔内每一个正方形的回路电感
，
是
：
Lsq
=
〃
o
X
/?
=
32pH/mil
X
h
（
6-46
）
我们把扩散电感与片状电感结合起来
：
Lspreadmg
=
义九义曲
（
给卜
上以
X
卜
（
斜
）
（
6
-
47
）
这表明一个空腔的片状电感和两个同心圆边界上的扩散电感之间有一个简单的关系
。
当腔体尺寸与接触尺寸之比为
500
时
，
扩散电感约为
1
平方
。
在这种情况下
，
通孔直径约
为
25mil,
腔体尺寸约是
12in
。
一般来说
，
与
一个通
孔相关的扩展电感比片状电感要小
1
平方
。
提示
从中心接触点到大腔体外边缘的扩散电感大约是腔体片状电感的
1
平方
。
对于
较小的电路板
，
它是一个平方的扩散电感的一部分
。
由于对数关系依赖于几何
形状
，
所以扩展电感随腔大小缓慢变化
。
6.7
从
3D
场求解器中获得扩散电感
我们可以通过将这个结果与场求解器计算的阻抗进行比较
，
来探索估算这种扩散电感
的合理性
。
在大多数场求解器
（
特别是全波
）
中
，
输出是
S
参数
，
这里我们变换阻抗
。
我们
必须根据扩散电感来解释这些参数
。
这时
，
我们的方法是在中心接触点上看腔体阻抗模型
。
然而
，
此时没有空腔边缘的短
路壁
，
我们仅依靠位移电流通过平面电容来完成当前路径
。
电容分布在整个平面上
。
在前
一节中
，
电流一直向空腔周边传播
。
在本节中
，
这种扩散电感与腔电容串联谐振
。
这只是一个近似值
，
因为腔不像
LC
集
总元件
，
它看起来像一个有均匀瞬时阻抗的径向传输线
。
我们只把它近似为集总电路模
型
，
该集总电路模型与实际长度为
1/20
波长频率下的实际结构相匹配
。
在较高频率下
，
近
似变差
。
在低频时
，
电压在整个平面上是恒定的
，
因此通过平面电容的位移电流密度也是
恒定的
。
提示
当谐振腔的横向尺寸小于波长的
1/20
时
，
谐振腔的阻抗近似为一个简单的
LC
电路
。
这里电感是传播到腔体边缘的扩散电感
，
电容是腔体的电容
。
例如
，
我们估计具有以下尺寸的圆形空腔的扩散电感
：
Dyia
=
25miM
间隙孔径
）
、
D
cavity
=
lin,
A=lmil,
Dk=4
o